以物体做平抛运动落地前1秒与水平方向夹角由30度变到60度 求初速度

Question

如题所述

Answer 1

设从抛出到落地花费了n秒。则第n-1秒末运动方向与水平线夹角是30度，第n秒末即落地那一瞬间与水平线夹角是60度。

在n-1秒，垂直速度为(n-1)g，水平速度为v0，合成速度方向与水平线呈30度角，则有

(n-1)g/v0=tan(30度)

同理在n秒，垂直速度为ng，水平速度仍为v0，合成速度方向与水平线呈60度角，则有

ng/v0=tan(60度)

最后解得平抛运动的初速度为sqrt(3)*g/2，见图：

Answer 2

设平抛的初速是 V0，
已知　t1＝1秒（最后1秒）
设物体在空中总的运动时间是 T ，在落地前1秒时刻的速度是 V1，落地时的速度是 V2
则在竖直分运动中，有
V1y＝g*（T－t1）
tan30°＝V1y / V0
得　tan30°＝g*（T－t1） / V0
（根号3） / 3＝g*（T－t1） / V0 ..............................方程1

V2y＝g*T
tan60°＝V2y / V0
得　tan60°＝g*T / V0
T＝V0*（根号3）/ g　.................................................方程2
由方程1和2联立，得　（根号3） / 3＝g* { [ V0*（根号3）/ g ]－t1 } / V0
即　V0＝（根号3）*g* t1 / 2＝1.732*10*1 / 2＝8.66 m/s　。