∫上2x下0 f（1/2 t）dt 如何求导？”上2x下0”怎么处理？

Question

答案是2f（x）

Answer 1

楼上的你不要误导人家行不？这道题可以向你这样，但这并不是这类题通用的方法啊，而且是笨办法。
这是“对积分限求导”的题，有这样一个法则：
（约定一个记号：S(a,b,f(t)dt)表示下a上b对f(t)dt积分）
d(S(a,x,f(t)dt))/dx=f(x)
因此你这个因为积分上限是2x，还要分部求导（就像复合函数那样），先对2x求导得f(1/2*2x)=f(x)，
再把2x对x求导得2
乘起来就是2f(x)追问

a的取值对法则不产生影响么？原题括号内的1/2是怎么去的呢？直接代入2X么？

追答

a的取值不产生影响哦，a取不同的值，这个积分不过是相差一个与x无关的常数罢了。
是的，直接把2x替换t啊，1/2就约掉了

参考资料：希望对你有帮助~

Answer 2

先求函数1/2 t的不定积分
∫（1/2)dt=1/4 t^2
再求函数1/2 t在[0，2x]上的定积分

y=∫上2x下0 f（1/2 t）dt
=1/4*t^2|上2x下0
=x^2
y=x^2
y'=2x