【高分】[高一数学]f(f(x))=x^2+x，求f(x）怎么算！求解

Question

用一切办法都可以，求助！

Answer 1

(1)将x=2及f(2)=3代入已知条件有：f[f(2)-4+2]=3-4+2即f(1)=1。
令x=0，则f[f(0)-0+0]=f(0)-0+0=f(0)=a，即f[f(0)]=f（a）=a
(2)对任意实数x，由题意均有f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x成立。而f(x)-x^2+x恒等于f(x)-x^2+x，所以
f(x)-x^2+x=x0，即f(x)=x^2-x+x0
令f(x)=x解得x1=0，x2=1
所以f(x)的解析式为f(x)=x^2-x 或者f(x)=x^2-x+1
打字不易，如满意，望采纳。追问

明显带进去都不对啊。而且也没看懂。这样设总得有个理由吧？x=2及f(2)=3

Answer 2

答：
这种题目应该是竞赛题目，应该用到“桥函数”这个概念，用相似性质解答。

具体的 桥函数 的性质，可以查找一些数学竞赛书本或者上网搜索学习解答

这道题目对大多数人来说都是太难解答了....这两天非常多关于这道题目的提问。

很多都是上百分的提问，但目前也没有得到满意的回答，网上资料说明这种题目应该用 桥函数的手段来解答，这种竞赛题目很复杂。

楼主有兴趣的话可以自学一下 桥函数 ，然后尝试解答。

不过我一直怀疑这道题目如果是普通的练习题目的话，应该是弄错了。
如果f(f(x))=x^2就很好解答，f(x)=x^(√2)就符合；f(f(x))=x也很好解答，f(x)=x追问

但是这道题您能帮忙算下吗？

追答

呵呵，我也不会算，这两天见太多这道题目的提问了才上网了解了一下 桥函数的概念

追问

好吧，先谢谢你了。

追答

不客气，如果你的这道题目是出自普通的练习题而不是竞赛书本的话，我相信是一道错误的题目。

如有帮助请采纳支持，谢谢

追问

这道题没有问题，亲，我同学问我的。

追答

呵呵，普通的练习题不会那么难的，只能是一道竞赛题目...

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Answer 3

不知道这是哪的题，但我自己解了一下，感觉是无解的，说下我的思路吧：
其实我思路很简单，就是设f(x)为一个函数，但设成什么呢，我想无非是一次或者2次函数吧，其他不太可能
1：设成一次 f(x)=ax+b 所以f(f(x))=a(ax+b)+b=a^2*x+ab+b 显然不对
2：设成2次f(x)=ax^2+bx+c 所以f(f(x))=a(ax^2+bx+c)^2+b(ax^2+bx+c)+c 显然中间的x^4只有a=0时，才能消掉，等于f(x)又化为了bx+c，又同1，无解。

其他我真不知道f(x)还能设成什么函数，一点拙见，希望正确答案出现后可以学习一下！追问

我试过了，一次和二次都不太可能

追答

所以以高中学过的函数来解的话，是无解的。除非这是一道竞赛题。普通习题本身有错的可能性也存在，建议确认下。

追问

T.T这不是普通题

追答

噢，那我就不知道了，高中没参加数学竞赛班 - -！

追问

还是谢谢你

追答

不客气，希望有正确答案出来。

Answer 4

f(x)=1/3x^3+1/2x^2追问

不对