数学概率问题?求解 散分,追加分

知识铺垫:
遗传病的患病与否由基因决定。AA,Aa均表现正常,aa为患者
亲代在形成子代时,基因间将彼此分离,配子间随机结合形成子代如图所示
基因型为Aa与Aa的个体产生的子代图解:
亲代 Aa 与 Aa
配子 A a A a
子代 AA Aa Aa aa

基因型为AA与Aa的个体产生的子代图解:
亲代 AA 与 Aa
配子 A A a
子代 AA Aa

常隐,已知父方表现正常,且基因型为1/3 AA,2/3 Aa,母方为100% Aa。两人生一男孩正常,问该男孩AA,Aa的概率?

方法一:子代AA=(1/3) * (1/2) + (2/3) * (1/4) =1/3
Aa=(1/3) * (1/2) + (2/3) * (1/2) =1/2
所以AA=AA/(AA+Aa) = 2/5 Aa= 3/5

方法二:认为 已知为正常,则Aa与Aa子代为1/3的AA,2/3的Aa
子代AA=(1/3) * (1/2) + (2/3) * (1/3) =7/18

Aa=(1/3) * (1/2) + (2/3) * (2/3) =11/18

两种方法究竟哪种正确?另一种错在何处?

①我认为第一种正确,第二种错误。由题意知子代在不知道正常与否情况下,则AA、Aa、aa个有可能,概率分别依次为1/3、1/2、1/6。现在既然知道孩子正常,也就知道AA与Aa概率的比为1/3比1/2,也就是方法一。
②至于说为啥第二种错我还真有点纠结了。我只能再根据大学里的条件概率知识再给你算一遍了。P(M|N)表示事件在N发生后,M发生的概率。应用到题目中也就是孩子生下来后已知不是aa后是AA的概率,条件概率有公式P(M|N)=P(MN)/P(N),式子中P(MN)也就是M与N同时满足或发生的概率,P(N)是事件N发生的概率。应用到题目中,也就是P(MN)=孩子既不是aa还是AA的概率=子代是AA的概率(未查看结果情况下)=P(M)=1/3,P(N)=1-1/6=5/6,代入公式就可以求得条件概率=1/3除以5/6=2/5,这就是在已知小孩不是aa条件下,是AA的概率,是Aa的概率自然是1-2/5=3/5啦
③如果说你看不懂②的描述,那我就只能引用并完善一下“晒太阳被雷劈”老兄的答案啦。所谓概率,也就是在不知道结果的情况下各种结果的各个可能性的值啦,在已知孩子不是aa情况下,我们所求的概率只不过是在已知结果范围中各种已知结果的可能占的比例了,他们之间的比例也就是原来概率的比值了。如果觉得还不懂,就必须仔细思考概率的意义了。所以第一种方法符合以上描述,是正确的。而第二种,他列式子的方法是直接通过概率的计算规则计算具体结果的概率,计算式子中各项值必须是各个结果的概率啦。而式子中Aa与Aa子代为1/3的AA,2/3的Aa,这并不是正确的概率,而是已知不是aa下的比例关系而已,故而计算结果肯定是不对的啦。
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第1个回答  2012-03-08
楼主我来回答你,当年我理综是强项,不过这些是外话,解答的可信度才是关键。请你细看。
第二种方法是正确的。为了方便你理解,我再帮你衍生几个问题,俩个生一个男孩,请问该男孩AA,Aa的概率? 很显然,这个问题的答案是方法一。两者之间的差别就在于,题设中,已经有了男孩正常的假设。
再方便楼主理解,我将题目换种说法,两人生了一男孩,请问在男孩是正常的情况下,男孩AA,Aa的概率是? 这下就好理解了。男孩已经是正常,所以他的基因只能是AA和Aa。俩者概率相加应为1.
另外,我再延伸一个问题,请问,俩人生一小孩,是正常男孩且基因是AA,Aa的概率,这和上一个有什么不同呢,楼主思考下?这题答案是方法2基础上再乘1/2。AA=7/36 Aa=11/36
想必楼主应该明白了吧,全部手打,望采纳。
第2个回答  2012-03-08
理综生物,说实话我也不太在行,去年我也忙这个,最后理综287,也不知道是不是都扣在生物上了。
不罗嗦了,方法二是正确的。
我先说我怎么做的吧。
这种题目,你得先判断它是怎么遗传的。在这题中很简单,因为题干告诉了你是常隐。然后你得看问题问了什么。你知道是生了一个正常的男孩,问这个男孩AA的概率与Aa的概率。这时看提供的数据了,一方为1/3AA,2/3Aa,一方为Aa
现在开始计算。若为AA,则子代为AA的概率为1/2,为Aa为1/2
若为Aa,则子代为AA的概率为1/3,为Aa的概率为2/3(注意:这里舍去了为aa的概率,因为题目已说子代为正常)
那最终,为AA的概率为(1/3)*(1/2)+(2/3)*(1/3)=7/18
为Aa的概率为1-7/18=11/18
答案已出来,现在回顾一下,你会发现这题子代是男孩或是女孩跟本无关紧要(这是重点,很多类似的遗传概率题都在玩这样的文字游戏,一定要看清题目!)
下面说一下你介绍的两种方法。
方法一错在没有舍弃aa的概率,我上面已有说明。因此依着方法一做应该是AA=(1/3)*(1/2)+(2/3)*(1/3)=7/18
马上就要高考了,祝你顺利,加油!
第3个回答  2012-03-15
方法二是正确的 你知道是生了一个正常的男孩,问这个男孩AA的概率与Aa的概率。这时看提供的数据了,一方为1/3AA,2/3Aa,一方为Aa
现在开始计算。若为AA,则子代为AA的概率为1/2,为Aa为1/2
若为Aa,则子代为AA的概率为1/3,为Aa的概率为2/3(注意:这里舍去了为aa的概率,因为题目已说子代为正常)
那最终,为AA的概率为(1/3)*(1/2)+(2/3)*(1/3)=7/18
为Aa的概率为1-7/18=11/18
答案已出来,现在回顾一下,你会发现这题子代是男孩或是女孩跟本无关紧要(这是重点,很多类似的遗传概率题都在玩这样的文字游戏,一定要看清题目!)
下面说一下你介绍的两种方法。
方法一错在没有舍弃aa的概率,我上面已有说明。因此依着方法一做应该是AA=(1/3)*(1/2)+(2/3)*(1/3)=7/18
第4个回答  2012-03-08
这种题常是出现在高中生物中,我觉得在做类似的问题时可以考虑知识之间的相互关联。第一种方法中将亲代之间的所有情况进行考虑这种常用在生物题里对子代基因概率计算和表现型的计算,此题中概率统计的前提已经给出,那就是此男孩正常,那么就不应该这样计算。只应该计算在正常情况下的概率。希望可以帮到你,请采纳!