从负无穷到正无穷的积分怎么求

Question

如题所述

Answer 1

难以一概而论。

1、一般来说，是按照不定积分的方法，积出来之后，取极限即可；
2、但经常是积分及不出来的，必须运用极坐标才行，例如下面图片上
的积分，不使用极坐标积分，将会困难重重；用了极坐标后，就轻
而易举。也就是说，积分时，还得被积函数的结构。

被积函数 = integrand。

Answer 2

∫<-∞,+∞>f(x)dx=lim<a→+∞>∫<-a,a>f(x)dx----柯西主值。
举例∫<-∞,+∞>sinx dx，按常规定义
∫<-∞,+∞>sinx dx
=lim<a→-∞，b→+∞>∫<a,b>sinx dx
=lim<a→-∞，b→+∞>[cosa-cosb]不存在（因为a与b独立，a→-∞，b→+∞并不同步）。
举例∫<-∞,+∞>sinx dx，按柯西主值定义
∫<-∞,+∞>sinx dx
=lim<a→+∞>∫<-a,a>sinx dx
=lim<a→+∞>[cos(-a)-cosa]=0。

原函数无解析式 所以直接做很难 记S 为从负无穷到正无穷的 积分 [S exp（-x2) dx]^2= S exp（-x2) dx * S exp（-y2) dy= S S exp（-x2-y2) dx dy然后极坐标变换 -x2-y2=-R^2 dxdy=RdRdθ 得出[S exp（-x2) dx]^2=2P。