大学数学线性代数与解析几何

Question

请教过程，谢谢！
第一题答案：x/-1=y/0=z/3 第二题答案：(x+1)/1=(y-2)/-2=(z-3)/1 第三题答案：15x-10y+9z+11=0
中间一题一个算式图片不清楚，这里重新输入：7x+8y+9z+10=0

Answer 1

Answer 2

2.过原点与已知直线垂直的平面的点法式方程为

3x-2y+z=0

所求直线在XOY面上，即z=0

∴所求直线方程为x/2=y/3, z=0

3.直线的方向向量S与已知直线的方向向量{4,5,6}和平面的法向量{7，8，9}

均垂直，由向量叉积行列式

S=

=-3*i+6*j-3*k=3(-i+2j-k)

∴所求直线方程为 (x+1)/-1=(y-2)/2=(z-3)/-1

 (x+1)/1=(y-2)/（-2)=(z-3)/1

4. 在交线上任取一点P：x0=0, 代入直线方程

-y0+z0+1=0

-3y0+2z0+4=0

解得P{x0=0,y0 = 2, z0 = 1}

该点在平面M:2x+3y-6=0 上的投影点P':{A,B,C}

向量PP'{-A,2-B,1-C} 与法向量{2,3,0}平行，

∴-A/2=(2-B)/3, 1-C=0

又∵点P'在平面M上，

2A+3B-6=0

解得P'：{A=0，B=2,C=1}

同理可得交线上的一点Q：{2/3，0，-7/3}及其在平面M上的投影点Q’{18/13，14/13，-7/3}

则所求投影直线的两点式方程为 (x-0)/(18/13)=(y-2)/(14/13-2)=(z-1)/(-7/3-1)

即 

-13x/9=13(y-2)/6=3(z-1)/5

追问

最后一题我基本上都看懂了，只是有一个地方不明白，怎样将您的直线对称式方程答案转换成标准答案：15x-10y+9z+11=0，请帮忙再指导一下，谢谢！

追答

15x-10y+9z+11=0 是平面方程，如果是一般式直线方程应是两个平面方程，
是和平面M组合成交线吗？

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