解：(AE^2)=(4^2)+(x^2)
(EF^2)=(y^2)+((4-x)^2)
(AF^2)=(4^2)+((4-y)^2)
因为(AF^2)=(AE^2)+(EF^2)
∴(4^2)+((4-y)^2)=(4^2)+(x^2)+(y^2)+((4-x)^2)
∴y=-(x^2)/4+x(0<x<4)
因为a=-1/4<0
∴函数Y有最大值，当x=-b/2a=-1/[2×(-1/4)]=2时，
y最大值=-(2^2)/4+2=1
就是当E是BC中点时，CF最大值是CD的四分之一。
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第1个回答 2012-03-13
当点E从点B向C点运动时，请列出y=F(x)的函数关系式。
我猜想是上述问题，如是，推导如下：
∵∠BAE+∠AEB=90° ∠CEF+∠AEB=90°
∴∠BAE= ∠CEF
∵△ABE∽△ECF
∴x / AE = y / EF
∵AE^2=AB^2+x^2 EF^2=(BC-x)^2+y^2
∴x ^2/ (AB^2+x^2) = y^2 / [(BC-x)^2+y^2]
16y^2+x^2*y^2=x^2*(4-x)^2+x^2*y^2
(4y)^2=x^2*(4-x)^2
4y=x(4-x)
y=x(4-x)/4 (其中 0＜x＜4）
供参考。本回答被提问者采纳
我猜想是上述问题，如是，推导如下：
∵∠BAE+∠AEB=90° ∠CEF+∠AEB=90°
∴∠BAE= ∠CEF
∵△ABE∽△ECF
∴x / AE = y / EF
∵AE^2=AB^2+x^2 EF^2=(BC-x)^2+y^2
∴x ^2/ (AB^2+x^2) = y^2 / [(BC-x)^2+y^2]
16y^2+x^2*y^2=x^2*(4-x)^2+x^2*y^2
(4y)^2=x^2*(4-x)^2
4y=x(4-x)
y=x(4-x)/4 (其中 0＜x＜4）
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