高一数学函数4道题

Question

1 函数f(x)(x属于R)为奇函数，f(1)=1/2,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)=_____

2已知实数p满足不等式2x+1/x+2<0,试判断方程z2－2z+5-P2有无实根，给出证明。

▲注方程z2－2z+5-P2 为z方－2z+5-P方

3设a>0,且a不等于1，函数f（x）=alg（X2-2x+3）有最大值，则不等式loga（x2-5x+7）>0的解集____

▲注:函数f（x）=alg（X2-2x+3）中 lg（X2-2x+3）为指数
不等式loga（x2-5x+7）>0 中 a为对数的底数 （x2-5x+7）为真数

4函数f(x)=ln1＋x/1-x,则函数g(x)=f(x/2)+f(1/x)的定义域____

~~~~~~~~谢谢！~~~~~~~

Answer 1

1.
f(x),x∈R为奇函数,那么f(-x)=-f(x)
f(-1)=-f(1)=-1/2
f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2)=-1/2+f(2)=1/2
得f(2)=1
f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=1/2+1=3/2
f(5)=f(3+2)=f(3)+f(2)=3/2+1=5/2

2.
2p+1/p+2＜0
当p＞0时,该不等式显然不成立
当p＜0时,不等式两边同乘以p,得
2p²+2p+1＞0
得p＜0
p的范围是p＜0
要使z²-2z+5-P²=0有实根,那么
Δ=4-4(5-P²)=4p²-16≥0
得p≤-2或p≥2
当p＜-2时,z²-2z+5-P²=0有实根;当-2＜p＜0时,z²-2z+5-P²=0无实根

3.
x²-2x+3=(x-1)²+2有最小值,由指数函数的单调性可知0＜a＜1
log<a>(x²-5x+7)＞0
0＜x²-5x+7＜1
x²-5x+7＞0
Δ=25-28=-3＜0
x²-5x+7恒大于0
x²-5x+7＜1
x²-5x+6＜0
(x-2)(x-3)＜0
2＜x＜3
log<a>(x²-5x+7)＞0的解集是x∈(2,3)

4.
f(x)=ln[(1+x)/(1-x)]
(1+x)/(1-x)＞0
当x＜1时
1+x＞0
得-1＜x＜1
当x＞1时
1+x＜0
x是空集
得f(x)的定义域是(-1,1)
-1＜x/2＜1
得-2＜x＜2
-1＜1/x＜1
得x＞1
取两者交集得g(x)的定义域(1,2)

Answer 2

1 2.5 4 x不等于1且x不等于2

Answer 3

注：因为好几年没见过这种题了，很多都忘了，因此很可能有错误，所以仅供参考
1:因为f（x）为奇函数，f（1）=-f（-1）=f（-1+2）=f（-1）+f（2）
所以f（2）=1;所以f（5）=f（1）+f（2）+f（2）=f（1）=5/2
2：2题忘了怎么解
3∵x2-2x+3≥2有最小值2，∴f（x）为单调递减函数，∴0＜a＜1
∴loga（x2-5x+7）单调递减 ∴3/4＜x＜1
4：题是f（x）=ln1+x/（1-x）还是f（x）=ln1+（x/1）-X（这种情况好像不可能，因为，不需要解，但题似乎是如此），又或是f（x）=ln（1+x/1-X），实在不知道是那种情况，因为时间问题，仅给出最后可能的一种情况：
f（x）=ln【（1+x）/（1-x）】 ∴x≠±1且-1＜x＜1
∴-1＜（x/2）＜1 且 -1＜(1/x)＜1 ∴1＜x＜2

Answer 4

第2题这方法你应给能理解
p满足不等式2x+1/x+2<0
x的取值范围就是p的取值范围
2x+1/x+2<0可以是 ：
2x+1>0 x+2<0 得空集
或 2x+1<0 x+2>0 得-2<x<-1/2
所以-2<x<-1/2

z²-2z+5-P²=0
Δ=4-4(5-P²)=4p²-16

-2 < x < -1/2
-2 < p < -1/2
1/4 < P² <4
1 < 4P² < 16
-15 < 4P²-16 < 0
-15 < Δ < 0

所以z²-2z+5-P²无实根