某商品经销A、B两种商品，按零售单价购买A商品3件和B商品2件，共需19元，两种商品的进货单价之和为5元

Question

某商品经销A、B两种商品，按零售单价购买A商品3件和B商品2件，共需19元；两种商品的进货单价之和为5元；A商品零售单价比进货单价多1元，B商品零售单价比进货单价的2倍少1元
（1）求A、B两种商品的进货单价
（2）该商店平均每天卖出A商品50件和B商品30件，经调查发现，A、B两种商品销售单价分别降0.1元，这两种商品每天可各多销售10件. 为实现每天获取更大的利润，商家决定把A、B两商品的零售单价多下降m元，在不考虑其他因素的条件下，m定为多少时，才能使商店每天销售A、B商品利润之和最大

Answer 1

解：
(1)
设A商品进货单价为x元，则B商品进货单价为5-x元。
A商品零售单价为x+1元，B商品零售单价为2(5-x)-1元。
3(x+1)+2·[2(5-x)-1]=19
解得x=2
5-x=5-2=3
A商品的进货单价为2元，B商品的进货单价为3元。
(2)
A商品零售单价=2+1=3元
B商品零售单价=2·3-1=5元
[50+ (m/0.1)·10](3-2-m)+[30+(m/0.1)·10]·(5-3-m)
=(50+100m)(1-m)+(30+100m)(2-m)
=-200m²+220m+110
=-200(m-0.55)²+170.5
当m=0.55时，-200(m-0.55)²+170.5有最大值170.5
即m定为0.55元时，商店每天销售A、B商品利润之和最大。