因奇平方数模8余1，偶平方数模4余0，若2012为两数平方和，即a²+b²=2012 ，而2012模8余4，模4余0．则
a，b只能为偶数.记a=2a1，b=2b1 ，化为a1²+b1²=503 ，而503模8余7则无论a1，b1
为奇数或偶数都不能满足条件.故k≥3.
当k=3时，设a²+b²+c²=2012 ，则同上分析可知a，b，c
只能为偶数.记a=2a1，b=2b1，c=2c1 ，化为a²+b²+c²=2012 .而503模8余7则无论a1，b1，c1
为奇数或偶数都不能满足条件.
故k≥4. 当k=4时，设a²+b²+c²+d²=2012 ，当a，b，c，d
都为奇数时，或都为偶数时有可能成立，可以找到一组解2²+10²+12²+42²=2012
因此，k的最小值为4.
a，b只能为偶数.记a=2a1，b=2b1 ，化为a1²+b1²=503 ，而503模8余7则无论a1，b1
为奇数或偶数都不能满足条件.故k≥3.
当k=3时，设a²+b²+c²=2012 ，则同上分析可知a，b，c
只能为偶数.记a=2a1，b=2b1，c=2c1 ，化为a²+b²+c²=2012 .而503模8余7则无论a1，b1，c1
为奇数或偶数都不能满足条件.
故k≥4. 当k=4时，设a²+b²+c²+d²=2012 ，当a，b，c，d
都为奇数时，或都为偶数时有可能成立，可以找到一组解2²+10²+12²+42²=2012
因此，k的最小值为4.
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考