(1)利用正弦定理化简a=bcosC+csinB,得:sinA=sinBcosC+sinCsinB,
由sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,
代入得:sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC+sinCsinB,
整理得:cosBsinC=sinCsinB,
∵sinC≠0,
∴cosB=sinB,即tanB=1,
∴B=45°.
(2)利用正弦定理化简acosC=ccosA,
得:sinAcosC=sinCcosA,即sinAcosC-sinCcosA=sin(A-C)=0,
∴A-C=0,即A=C,
则△ABC为等腰三角形.
(3)∵A=C,∴a=c,
∵b=2,cosB=
,
∴由余弦定理得:b
2=a
2+c
2-2accosB,即4=(2-
)a
2,
∴a
2=
=4-2
,
则S
△ABC=
acsinB=
a
2sin45°=
-1.