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设x1>0,Xn+1=1/2(Xn+1/Xn)(n=1,2,3....n),证明数列极限Xn n趋向无穷存在 并且求极限值.
如题所述
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推荐答案 2011-10-12
x(n+1)=1/2*(xn+1/xn)>=1/2*2=1 xn=1时取等号
即xn是大于等于1的数
2(X(n+1)-Xn)=2X(n+1)-2Xn=Xn+1/Xn-2Xn
=(1-Xn^2)/Xn <=(1-1)/Xn=0
即 Xn是单调递减数列 又是有界数列 则极限存在 且极限就是1
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Xn+1
/
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...
n),证明数列极限Xn
n趋向无穷
存在 并且求极限值...
答:
极限为0.5*(1+根号5).证明:设f(x
)=1+(xn
-1/(
1+xn
-
1)),
对f(x)求导,得导数为正,f(x)单调递增,又f(x)=1+(xn-1/(1+xn-1))小于2,有上界.利用单调有界定理知其极限存在.对
xn=1+(xn
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