含绝对值不等式的解法

Question

①|2x-1|+|x-2|≤3
②|3x-1|-|x+2|≥1
③|x-1|+|x+3|≥6
④|mx-1|<3
⑤|2x+3|-1<a(a∈R)

前三道题请用零点分段法做，后两道要写清详细过程。
如果五道题的思路能够写出来更好。
谢谢各位。

Answer 1

这类题目就是慢慢的讨论。。。
第一、二、三题是一类题，我就写第一题的详细：
临界点X=1/2，X=2
当X>2时
代入得2x-1+x-2<=3， X<=2 取空集
当X<1/2时
代入得1-2X+2-X<=3， X>=0 取0<=X<1/2
当1/2<=X<2=时
2x-1+2-x<=3， X<=2 取 1/2=<x<=2
所以综上所述 当什么什么。。。

第四题：
-3<mx-1<3 -2<mx<4
当m=0时 X属于R
当m>0时 -2/m<x<4/m
当m<0时 -2/m>x>4/m
第五题：
I2x+3I<a+1
当a+1<=o时 I2x+3I<a+1<=0 无解
当a+1>0时 I2x+3I<a+1 -a-1<2x+3<a+1 后面自己解
累死我了 速度给分 分啊。。。。本回答被提问者采纳

Answer 2

2x-1|+|x-2|≤3
②|3x-1|-|x+2|≥1
③|x-1|+|x+3|≥6
④|mx-1|<3
⑤|2x+3|-1<a(a∈R)