1.y=sinx的绝对值在x=0处连续,可导吗?为什么？

Question

2. y=x^2 (x>1), Y= 2/3 x^3 (x≤1) 左导数存在，右导数不存在为什么？请说明原因，谢谢!

Answer 1

一个函数在一点可导与否，必须满足，左导数等于右与存在且相等，也就是存在且相等两个条件。
y=|sinx|
x→0-,y=-sinx,y'=-cosx=-1
x→0+,y=sinx,y'=cosx=1
可见y=|sinx|在x＝0处，左导数与右导数存在，但不相等，因此不可导

第二个题目,由于函数在x=1处不连续，当然导数不存在了追问

绝对值的导数，要把绝对值去掉吗？第二题是看两个Y值是否相等吗？我把它想成导数相等了

追答

绝对值的导数，要把绝对值去掉吗？要去掉。
第二个题目，Y值不相等

要求导数，函数要先连续，而连续，就是这个地方要存在唯一的值，Y值不相等，就是不连续，不连续也就不存在导数