另一道高中物理题

Question

质量为M的气缸开口向上放在水平地面上，活塞质量为m，截面积为S，大气压强为p0，气缸内封有体积为V的气体，现在活塞杆上施力，将气缸提起，静止时气缸内气体体积多大？在此过程中活塞上移了多少距离？

练习1：将上题中的气缸倒挂起来，缸内气体体积又多大？

练习2：在活塞杆上施力，使题1中的气缸竖直向上以加速度a加速运动，缸内气体的体积又多大？

Answer 1

在气缸开口向上且没有提起时，下面的空气对活塞提供一个支持力来平衡活塞受到的大气压力和重力，p1*S=p0*S+m*g
将活塞提起并静止时，M受到重力和气缸内气向下的压力和大气向上的压力
p2*S+M*g=p0*S
p1/p2=(p0*S+m*g)/(p0*S-M*g)
根据理想气体状态方程
p1*V=p2*V2
V2=（p1/p2）*V=V*(p0*S+m*g)/(p0*S-M*g)
移动距离=(V2-V)/S=(V*(p0*S+m*g)/(p0*S-M*g)-V)/S=((m*g+M*g)/(p0*S-M*g) )* (V/S)

练习1：气缸倒挂起来：p3*S+m*g=p0*S
p1/p3=(p0*S+m*g)/(p0*S-m*g)
V3=（p1/p3）*V=V*(p0*S+m*g)/(p0*S-m*g)

练习2：使题1中的气缸竖直向上以加速度a加速运动，M受到重力和气缸内气向下的压力和大气向上的压力
p0*S-(p4*S+M*g)=Ma
p1/p4=(p0*S+m*g)/(p0*S-m*g-Ma)
V4=（p1/p4）*V=V*(p0*S+m*g)/(p0*S-m*g-Ma)

太长了，方法没有问题，就是计算结果不敢肯定，你再检查我计算的对不对，