如何判断两个函数的法则相同

Question

有一道题：函数y=f(2x)的定义域为[0,1],则函数y=f(x+1)的定义域为 【-1,1】

步骤为 ∵f(2x)定义域是[0,1]
∴0≤x≤1
∴0≤2x≤2
∴0≤x+1≤2 【就是这一步不太明白，为什么y=f(2x)和y=f(x+1)的定义域取值范围相同？？？？？？？为什么0≤2x≤2，而x+1也要≥0、≤2 呢？？？？、】
∴-1≤x≤1
∴f(x+1)的定义域[-1,1]

Answer 1

判断函数是否相同的方法，看两点，定义域与对应法则。函数的表示方法有三种，一是具体的函数表达；二是图像；三是语言叙述。对于第一种，进行化简处理，看是否相同。第二种，直接观察图像是否相同。三同理一。

Answer 2

设2x=t,因为0<=x<=1,所以0<=t<=2;用t代换2x得到
y=f(x)中，
0<=x<=2;
而y=f(x+1)中，0<=x+1<=2，把x+1看成一个整体，所以-1<=x<=1，所以定义域为【-1,1】

Answer 3

设2x=t,因为0<=x<=1,所以0<=t<=2;用t代换2x得到
y=f(x)中， 0<=x<=2;
而y=f(x+1)中，0<=x+1<=2，把x+1看成一个整体，所以-1<=x<=1，所以定义域为【-1,1】追问

为什么y=f(2x)和y=f(x+1)的定义域取值范围相同？？？？？？？为什么0≤2x≤2，而x+1也要≥0、≤2 呢？？？？、】

追答

这两个定义域不同，定义域是关于x的范围 ，这两个都是复合函数，0<=2x<=2;
在y=f(x)中，即0<=x<=2;反过来，y=f(x+1),x+1是一个整体，0<=x+1<=2，多理解会。

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Answer 4