高中数学简单逻辑问题

Question

1.判断p1:所有的x∈（0，﹢∞），（1/2）^x>log (1/2) X; p2:所有的x∈（0，1/3），（1/2）^x>log (1/3) X.2.若命题r(x):sinx+cosx>m 是真命题，那么m的取值范围。 请详解。

Answer 1

第一题1.P1，由图像可以看到在对于所有的x∈（0，﹢∞）（1/2）^x>log (1/2) X不恒成立， 为假命题P2: 在x∈（0，1/3），（1/2）^x<1,而log (1/3) X>1 故（1/2）^x>log (1/3) X. 为假命题 第二题：sinx+cosx＝\/2sin(x+pie/4) ∈[-\/2，\/2] 要为真命题， 即不管sinx+cosx为多少，m都要比sinx+cosx的值小 故只要m小于sinx+cosx的最小值即可 也即m<-\/2 (m小于根号2)