设X是矩阵A的特征值,则A的逆的特征值？A的转置的特征值？

Question

如题所述

Answer 1

设a是A的一个特征向量

又X是A的特征值

则有：Aa=Xa

两边同时乘以A的逆矩阵

A^(-1)*Aa=A^(-1)*Xa

即a=A^(-1)*Xa

变换位置得：

A^(-1)a=1/X*a

由此可看出逆矩阵的特征值的1/X

A和A的逆矩阵具有相同的特征向量

A的逆矩阵的特征值等于A特征值的倒数

A转置的特征值与A的特征值是相同的

扩展资料：

若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。

设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。

Answer 2

AX=λX

两边左乘A^(-1)得

X=λA^(-1)X

λA^(-1)X=1/λX

因此A的逆的特征值是A的特征值的倒数

A的转置的特征值是A的特征值

扩展资料

性质1：若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

性质2：若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

性质3：设λ1，λ2，…，λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1，2，…，m)，则x1，x2，…，xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关。

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Answer 3

设a是A的一个特征向量，又X是A的特征值，则有：
Aa=Xa,两边同时乘以A的逆矩阵，则：
A^(-1)*Aa=A^(-1)*Xa, 即a=A^(-1)*Xa, 变换位置得：
A^(-1)a=1/X*a,由此可看出，逆矩阵的特征值的1/X
A和A的逆矩阵具有相同的特征向量
A的逆矩阵的特征值等于A特征值的倒数
A转置的特征值与A的特征值是相同的。本回答被提问者采纳

Answer 4

若X使A的特征值，则A的逆的特征值为1/X ，A的转置的特征值不变，依然是X。
此时若A的特征向量是a，则A的逆的特征向量也是a，而此时A的转置的特征向量和A的特征向量没有必然的联系。
希望能让你满意。

Answer 5

AX=λX
两边左乘A^(-1)得
X=λA^(-1)X
λA^(-1)X=1/λX
因此A的逆的特征值是A的特征值的倒数
A的转置的特征值是A的特征值