求特征值及特征值对应的线性无关特征向量的解题步骤

Question

2 1 2
0 3 2
0 0 2

Answer 1

解: |A-λE|=(2-λ)^2(3-λ).
A的特征值为2,2,3.

(A-2E)X=0 的基础解系为 a1=(1,0,0)',a2=(0,-2,1)'.
A的属于特征值2的所有特征向量为 k1a1+k2a2, k1,k2为不全为零的常数.
(A-3E)X=0 的基础解系为 a3=(1,1,0)'.
A的属于特征值2的所有特征向量为 k3a3, k3为非零常数.

Answer 2

求出特征值：用定义或特征多项式法
求特征向量：定义法或基础解系法（λE-A)x=0