解:(1)令t=log a X,则x=a^t
所以f(t)=[a/(a^2-1)]*[a^t-1/(a^t)]
所以f(x)=[a/(a^2-1)]*[a^x-1/(a^x)]
(2)任取x属于R,则-x属于R
f(-x)=[a/(a^2-1)]*{a^(-x)-1/[a^(-x)]}
=[a/(a^2-1)]*[1/(a^x)-a^x]
=-f(x)
所以f(x)是奇函数
任取x1,x2属于R,且x1<x2
f(x1)-f(x2)=[a/(a^2-1)]*[a^x1-1/(a^x1)]-[a/(a^2-1)]*[a^x2-1/(a^x2)]
=[a/(a^2-1)]*{[a^x1-1/(a^x1)]-[a^x2-1/(a^x2)]}
=[a/(a^2-1)]*{(a^x1-a^x2)+[1/(a^x2)-1/(a^x1)]}
=[a/(a^2-1)]*{(a^x1-a^x2)+(a^x1-a^x2)/[a^(x1+x2)]}
=[a/(a^2-1)]*(a^x1-a^x2)*{1+1/[a^(x1+x2)]}
(a)0<a<1,x1<x2
所以a/(a^2-1)<0,a^x1>a^x2
所以f(x1)-f(x2)<0
(b)a>1,x1<x2
所以a/(a^2-1)>0,a^x1<a^x2
所以f(x1)-f(x2)<0
所以f(x1)<f(x2)
所以f(x)是增函数
(3)因为f(1-m)-f(1-m^2)<0
所以f(1-m)<f(1-m^2)
因为f(x)是增函数,x属于(-1,1)
所以-1<1-m<1-m^2<1
所以0<m<1
追问嗯嗯,你再看看楼上的第三问解法吧,我凌乱了~~