函数具有连续性的条件

Question

要说通俗一点

Answer 1

1、连续性定义：若函数f(x)在x0有定义，且极限与函数值相等，则函数在x0连续
2、充分条件：若函数f(x)在x0可导或可微（或者更强的条件），则函数在x0连续
3、必要条件：若函数f(x)在x0无定义、或无极限、或极限不等于函数值，则在x0不连续
4、观察图像（这个不严谨，只适用直观判断）
5、记住一些基本初等函数的性质，大部分初等函数在定义域内都是连续的
6、连续函数的性质：连续函数的加减乘，复合函数等都是连续的

Answer 2

连续性概念是建立在极限概念的基础上的，如果你没有理解函数极限的严格定义的话，连续性也很难彻底搞懂。简单来说，函数在一点连续的定义就是，函数在这点的极限存在，并且极限值刚好等于函数在这点的函数值。想象成两步：第一步是考虑函数这点附近其他所有点的取值情况，但不包括这点，这些点上的信息可以告诉你函数在这点的极限是不是存在的；然后第二步就是比较极限值与函数值是不是相等了。所以从定义理解函数连续性就是求函数极限这件事而已。

Answer 3

就是图像的曲线在这一点不断

Answer 4

看左极限等于有极限不！