∫1/根号下(4+5x)-1 dx ∫xe^x dx ∫te^(-t) dt ∫lnx/根号下x dx

Question

如题所述

Answer 1

∫dx/[√(4+5x)-1]，令t=√(4+5x)-1 => x=(t+1)²/5 4/5 => dx=(2/5)(t+1) dt
原式= (2/5)∫(t+1)/t dt
= (2/5)∫(1+1/t) dt
= (2/5)(t+ln|t|) + C
= (2/5)[√(4+5x)-1] + (2/5)ln|√(4+5x)-1| + C
= (2/5)√(4+5x) + (2/5)ln|√(4+5x)-1| + C1

∫xe^x dx = ∫x de^x
= xe^x - ∫e^x dx <=分部积分法
= xe^x - e^x + C
= (x-1)e^x + C

∫te^-t dt = -∫t de^-t
= -te^-t + ∫e^-t dt <=分部积分法
= -te^-t - e^-t + C
= -(t+1)e^-t + C

∫lnx/√x dx
= ∫2lnx/(2√x) dx
= 2∫lnx d√x
= 2√x*lnx - 2∫√x dlnx
= 2√x*lnx - 2∫√x*1/x dx
= 2√x*lnx - 2 * x^(-1/2+1) / (-1/2+1) + C
= 2√x*lnx - 4√x + C
= 2√x*(lnx-2) + C

楼上解得很烂，先是第一题看错题目，第二题竟然先对x凑微分？∫e^x d(x²/2)？
下一步却是(x²/2)e^x - (1/2)∫x² de^x = (1/2)x²e^x - (1/2)∫x²e^x dx？这个积分不但没有化简
而且x还多了个次方，由原本的一次方变为二次方，这样不会积得完的。

Answer 2

说下方法吧，
第一个把减一挪到外面以后，剩下的用t=根号下（4+5x）换元
第二个用∫xe^x dx =∫e^x d（x^2/2）=e^x *（x^2/2）-∫（x^2/2） de^x
第三个和第二个基本一样
第四个∫lnx/根号下x dx=2*∫lnxd根号下x，剩下的和二、三方法一样
二、三、四的这个方法叫分部积分法，一定要掌握好。最后答案后面别忘了加常数C