教室里有一盏灯亮着，突然停电了，李老师拉了一下电灯的开关，如果这个班有36名学生，每人都拉一下开关，这个就是单双数的问题吧，一共拉了37下。
开始开的，1是关，2又开，循环，其实还是关，那36个学生循环了一遍而已。
A类目标：独立完成挑战单，能发现“用100以内的自然数依次除以2，3，4，5……商的规律”，并依据发现的规律，对自然数进行分类。
B类目标：通过课堂对话达成共识：（1）明确“分类标准”，并能依据标准检验分类结果是否“不重不漏”；（2）发现、命名偶数、奇数。
C类目标：为进一步研究2，3，5的倍数特征做好准备。
第一板块：自我挑战，遭遇问题。
课前挑战：
1.用100以内的自然数依次除以2，你能发现什么规律呢？如果依据你发现的“规律”对全部自然数进行分类，你认为自然数可以分成几类？
2.用100以内的自然数依次除以3，你能发现什么规律呢？如果依据你发现的“规律”对全部自然数进行分类，你认为自然数可以分成几类？
3.用100以内的自然数依次除以4，你能发现什么规律呢？如果依据除以4所得的结果对全部自然数进行分类，你认为自然数可以分成几类？
4.用100以内的自然数依次除以5，你能发现什么规律呢？如果依据除以5所得的结果对全部自然数进行分类，你认为自然数可以分成几类？
5.请提出你感兴趣的新问题。
分析：
从学生的挑战单反馈来看，学生能根据“有无余数”（能否整除），“余数特征”对自然数进行分类，课上在此基础上展开对话，进一步明确“分类标准”，检验分类结果是否“不重不漏”；在交流分享中，体验“多重分类标准”，解释这样分类的合理性……
经历探索自然数被2整除的过程，发现、命名“偶数”、“奇数”，并尝试用字母（代数式）来表示分类结果。
第二板块：聚焦问题，展开对话。
（教师出示课前挑战单）
师：这是两位同学“第1小题”的挑战单，你认同他们的答案吗？
生1：我认同第一位同学的答案，我和他发现的规律一样，用自然数依次除以2，一个商是小数，下一个商就是整数，所以根据“商是否是整数”就可以把自然数分为两类。不过我觉得他在书写时，应该给算式、以及分类结果都带上“省略号”就更好了，毕竟没有全部列举出来……
生2：我认同第二位同学的答案，根据“有没有余数”将自然数分为两类，有余数为一类，没有余数的为一类。
生3：我觉得这两位同学的分类标准是一样的，都是按照“能否被2整除”来分类的，能被2整除，就没有余数，商就是整数；不能被2整除，就有余数，若继续算下去商就是小数。
（学生纷纷表示认同）
师：对的，他们的分类标准确实都是“能否被2整除”，要判断这样的分类标准是否可行，是否合理，还要看我们的分类结果，是否做到了“不重（复）不（遗）漏”。
生4：这样分类是合理的，虽然我们没有列举所有的算式与商，但是用100以内任意一个自然数除以2，要么能整除（商是整数），要么不能整除（商是小数），没有例外。
生5：同意，我们也可以（画圈）用集合来表示我们的分类，两个集合没有重叠的部分，也就是说没有哪一个商既能被2整除，又不能被2整除。
师：有道理，按照我们的分类标准进行分类，分类结果穷尽了所有可能——“不重（复）不（遗）漏”，所以我们这样分类是可行的，合理的。
用100以内的自然数依次除以3，有什么规律呢？又可以把自然数分为几类呢？
生6：（规律）有的可以被3整除，有的不能被3整除，所以依据“能否被3整除”，把自然数分为两类：能被3整除的（没有余数）一类；不能被3整除的一类（有余数）。
生7：同意！也可以根据“小数部分出现的数字”把自然数分为三类：小数部分是3循环的一类；小数部分是6循环的一类；小数部分是0的一类。
（教师随即出示他的挑战单）
师：大家认同吗？这样分类是否可行？
生8：认同，我和她发现的规律一样，也是按照这样的分类标准进行分类的，不过根据“小数部分出现的数字”来进行分类，其实就是根据“余数是1，余数是2，没有余数”这样的分类标准来分类的。
（教师随即出示她的挑战单）
生8：（继续解释）我刚开始也是把商算到小数部分，后来发现小数部分是3循环其实就是余数是1的情况，小数部分是6循环其实就是余数是2的情况，小数部分为0就是没有余数，能被3整除，商是整数的情况。并且发现这样分类，也能做到分类结果“不重不漏”，是可行的！
师：难怪我看见你的挑战单上有涂抹的痕迹，原来是有了这个发现，了不起！不过，你写的规律“单数除以3，余数是1，双数除以3，余数是2……”是否具有普遍性？
生9（举手）：这样的说法是有问题，不具普遍性，3也是“单数”，但3除以3的余数就不是1，6是“双数”，但6除以3余数也不是2……
生8：哦，我写错了，规律应该写成“余数是1，余数是2，没有余数”。
师：是的，我们每发现一个规律，都需要反复推敲，小心验证，才能让它更“严谨”。用100以内的自然数依次除以4，又可以把自然数分为几类呢？
生10：可以有两种分类标准：以“能否被4整除”为分类标准将自然数分为两类，能整除的是一类，不能整除的是一类；以“余数是几”为分类标准将自然数分为四类，余数是1一类，余数是2一类，余数是3一类，没有余数（被4整除）一类。并且这两种分类，都可以做到不重不漏。
生11：同意，不仅是用自然数依次除以4有这样的规律，这样的分类标准，用自然数除以5也有这样的规律，也可以按两种分类标准：以“能否被5整除”为分类标准将自然数分为两类，能整除的是一类，不能整除的是一类；以“余数是几”为分类标准将自然数分为五类，余数是1为一类，余数是2为一类，余数是3为一类，余数是4为一类，没有余数（被5整除）为一类。
（随即出示挑战单）
生12：对，我还发现一个有趣的规律，如果根据“余数的特征”来给自然数分类，用自然数依次除以5，分5类；除以6，分6类；除以7，分7类；除以几，就分几类！
（教师随及出示挑战单上学生提出的问题）
生13：对呀！用自然数除以几，根据“余数是几”，就可以分成几类！
（出示挑战单上的问题：“为什么会有这样的规律”）
生13：如果根据“余数特征”来分类，用自然数除以2，余数只能是1或是没有余数（整除）这样两类情况；用自然数除以3，余数只能是1，2或没有余数这样三类情况；用自然数除以4，余数只能是1，2，3或没有余数这样四类情况；用自然数除以5，余数只能是1，2，3，4或没有余数这样五类情况……
师：噢，有道理，如果用自然数除以m（自然数）对自然数进行分类，可以分几类？
生14：可以分为m类。有余数的就有“m－1”种可能（因为余数不能大于除数，余数最大就是比除数少1），再加上“没有余数的那1种”（能整除），就是“m－1＋1”种结果，也就是m种分类结果。
师：哇！你太厉害了！你都能用字母表示这一类的规律了！如果让你依据我们发现的规律——用自然数依次除以2，3，4，5等自然数的规律，对自然数进行分类，你会选择以哪个数字为标准？理由是什么？
生15：我会选择以“被2整除”为标准，将自然数分为两类，能被2整除的分一类，不能被2整除的分一类。我觉得这样分很“匀称”，也很简单，被分的自然数各占一半。
生16：我和他的想法一下，能被2整除的都是双数（2，4，6，8，10……），不能被2整除的都是单数（1，3，5，7，9……）。
师：呵呵，数学家们也是这么想的，他们就是依据“能否被2整除”的标准，把自然数分为两类，把能被2整除的数称为“偶数”，不能被2整除的数称为“奇数”。
生16：噢，原来我们平常说的“双数”就是“偶数”，“单数”就是“奇数”呀！
生17：应该说“双数”是它们的小名，偶数才是它们的大名。
（大家都笑了……）
第三板块：基于共识，拓展延伸
师：如果用字母n表示任意自然数，那么偶数可以怎样表示？奇数呢？
生18：偶数用字母表示很简单呀，就是“2n”，能被2整除的数，不就是2的倍数，用它乘上2，一定是偶数。至于奇数吗……
生19：也简单，“2n＋1”就可以表示奇数，偶数加上1，不就是奇数吗？
生18：对呀，我怎么没想到！不过按照你这样的说法，“2n－1”不是也可以表示奇数吗？偶数的前一个（减1）不也是奇数吗？
生20：我知道了，偶数用“2n”来表示，奇数可以用“2n＋1”来表示，也可以用“2n－1”来表示。
生18：可是“2n＋1”与“2n－1”明明有区别呀！
师：是呀，它们区别在哪呢？
生18：我举个例子，当n 等于1时，“2n＋1”就表示的是3，而“2n－1”就表示的是1，虽然“3”和“1”都是奇数，但一个大，一个小，奇数的所在的位置（顺序）也不一样！
师：有道理，看来需要研究一下n的取值范围了！
生21（举手）：我发现当n 取0时，“2n＋1”就表示的是“1”，而“2n－1”就表示的是“－1”，就有问题了！所以我觉得用“2n－1”表示奇数时，必须强调n的取值范围是0以外的自然数，而用“2n＋1”表示奇数时，n的取值范围就可以是任意自然数。
师：此刻可以有掌声！为你点赞！偶数（“2n”）n的取值范围需不需要也做个限定？n为0以外的自然数？还是n为任意自然数？
生22：我觉得n也必须限定它的取值范围，n不能为0（n为0以外的自然数），n为0，2n就表示的是0了，0就不是偶数！
师：0到底是不是偶数？
生23：我觉得0是偶数，因为我们命名偶数是依据“能被2整除的数”，0÷2=0，0可以被2整除，所以我觉得0就是偶数。
师：大家认同他的说法吗？（认同！）按照我们分类的标准，0可以被2整除，0就是偶数。关于这个问题，有同学一直困惑“最小的偶数到底是0？还是2？”你能帮他解惑吗？
生24：当n取值范围为“任意自然数”时，最小的偶数就是0；当n取值范围为“非0自然数”时，最小的偶数就是2.
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