一共有十二个外观一模一样的小铁球，其中有一个铁球的重量异常

Question

一共有十二个外观一模一样的小铁球，其中有一个铁球的重量异常，其他的都一样重，要用天平秤不能用法码，只秤三次，要把这个重量异常的小铁球找出来，怎么秤？
这题太难。谁帮我解解。。。很难很难。高手才来。头脑简单的就别来了~~

Answer 1

这个题很老了额
设12个球是abcd,efgh,ijkl
abcd和efgh称
然后把bcd拿出来，afgh和eijk称（这步比较关键，就是把天平上其中一组的3个拿出来，然后把天平另一边取三个放上，然后从剩下的4个里拿3个放在另一边，这一步可以确定铁球的轻重）
走完上面2步这一步就只有下3个球且知道轻重了
具体过程不多写了给你找个原题：
将十二个球编号为1-12。
第一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。
如果右重则坏球在1-8号。
第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
1. 如果右重则坏球在没有被触动的1,5号。
2．如果是1号， 则它比标准球轻；
3．如果是5号，则它比标准球重。
第三次将1号放在左边，2号放在右边。
4.如果右重则1号是坏球且比标准球轻；
5.如果平衡则5号是坏球且比标准球重；
这次不可能左重。
如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球轻。
第三次将2号放在左边，3号放在右边。
6.如果右重则2号是坏球且比标准球轻；
7.如果平衡则4号是坏球且比标准球轻；
8.如果左重则3号是坏球且比标准球轻。
9.如果左重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球重。
第三次将6号放在左边，7号放在右边。
10.如果右重则7号是坏球且比标准球重；
11.如果平衡则8号是坏球且比标准球重；
12.如果左重则6号是坏球且比标准球重。
如果天平平衡，则坏球在9-12号。
第二次将1-3号放在左边，9-11号放在右边。
13.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。
第三次将9号放在左边，10号放在右边。
14.如果右重则10号是坏球且比标准球重；
15.如果平衡则11号是坏球且比标准球重；
16.如果左重则9号是坏球且比标准球重。
如果平衡则坏球为12号。
第三次将1号放在左边，12号放在右边。
17.如果右重则12号是坏球且比标准球重；
这次不可能平衡；
18.如果左重则12号是坏球且比标准球轻。
19.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。
第三次将9号放在左边，10号放在右边。
20.如果右重则9号是坏球且比标准球轻；
21.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻；
22.如果左重则10号是坏球且比标准球轻。
如果左重则坏球在1-8号。
第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放 在右边。就是说，把1,6,7,8 放在左边，5,9,10,11放在右边。
23.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球轻。
第三次将6号放在左边，7号放在右边。
24.如果右重则6号是坏球且比标准球轻；
25.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻；
26.如果左重则7号是坏球且比标准球轻。
如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球重。
第三次将2号放在左边，3号放在右边。
27.如果右重则3号是坏球且比标准球重；
28.如果平衡则4号是坏球且比标准球重；
39.如果左重则2号是坏球且比标准球重。
30.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号， 则它比标准球重；如果是5号，则它比标准球轻。
第三次将1号放在左边，2号放在右边。
这次不可能右重。
31.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻；
32.如果左重则1号是坏球隧且比标准球重.

Answer 2

首先你确定铁球重量异常是不知道轻还是重的吗？不知道就要多称1次了。
把铁球分三份
第一种情况：每4个1份 任意2份称 如果平衡 则小铁球在另一份
把4个小球分三份 1 1 2 把两份1个的放入天平 如果平衡就再拿另外一份的任意1个小球放入天平
这时你就知道是放上去的或者是剩下的那个小球是异常小球了。
如果不平衡，同样任取一个剩下的小球。替换，这时平衡的话，就是被替换的异常，不平衡就是天平上的那个。
第二种情况，每4个1份 任意2份放入天平，不平衡
则排除剩余的4个，在天平上互相替换2个小球看天平是否变动倾斜方向，这时仅剩4个小球，
其余方法同上。需要4次。

Answer 3

随意分成 3 组.不失一般性,分别为: (1,2,3,4)..①; (5,6,7,8)..②; (9,10,11,12)..③. 第一称:把①与②组放在天平两端称.结果有两种情况:一种是平;另一种是不平,不妨假 设组①重于组②. 先来看平的情况.则 1-8 号球全部正常.次品必在组③,即在 9-12 号球中. 在 9-12 号球中任选 3 个,不妨选(9,10,11)...④,存下 12 号球:在正常球 1-8 号球中也 任选 3 个,不妨选(1,2,3)...⑤. 对④与⑤进行第二次称.结果有三:④=⑤;④>⑤;④<⑤. 如果④=⑤时,次品是 12 号球.第三次用 12 号球与任意一个正常球称,则可立马将 12 号 次品球是偏重,还是偏轻正确判断出来 . 如果④>⑤时,则次品球必在组④的 3 个球内,且重于正常球.这时,在 9-11 号 3 个球中 任选两个(不妨设是 9 与 10 号球) ,再放到天平上称第三次.这时有三种情况:9=10;9 >10;9<10. 当 9=10 时,次品必是 11 号球,它比正常球要重;当 9>10 时,则偏重的 9 号球是次品; 当 9<10 时,偏重的 10 号球是次品. 同理可证④<⑤时的情况. 对于另一种不平的情况改次再证明. 继续证明. 当不平时有两种情况,即组①>组②;组①<组②. 现在来讨论当组①>组②的情况.即(1,2,3,4)重于(5,6,7,8) . 将组①与组②中的球进行调整,并重新编组:组①中留下 3 号球,拿出 4 号球,并把 1,2 球改放到组②中去,并添入正常球一个,不妨设为 9 号球;组②中留下 7 号球,拿出 6,8 号球,并把 5 号球改放到组①中去,编成新组: (5,3,9)…③; (1,2,7)…④. 现在进行第二称,即把组③和组④放在天平上称.结果有三: ③=④;③>④;③<④. 当③=④时.则次品球必在拿出去的几个球内,即在 4,6,8 号 3 个球内,且知 4 号球至少 重于 6 号,8 号球中的一个.这时用 6 号球与 8 号球进行第三 次称,结果是 6 号=8 号;6

号>8 号;6 号<8 号.当 6 号=8 号时,则 4 号球是次品球,且它比正常球要重;当 6 号> 8 号时,则次品是 8 号球,它比正常球要 轻;当 6 号<8 号时,则次品是 6 号球,它比正常 球要轻. 当③>④时.说明:变动后的组仍保持着原有组的重轻本质,这是由组内保持不变的球造成 的,则次品球必在 3 号与 7 号球之间,且知道 3 号球一定重于 7 号球.这时进行第三次称: 从 3,7 号球中任选一与正常球称,不妨选 3 号球与正常球 9 号称.结果有:3 号=9 号;3 号>9 号;3 号<9 号.当 3 号=9 号时, 则次品是 7 号球,它比正常球要轻;当 3 号>9 号时,则次品是 3 号球,它比正常球要重;当 3 号<9 号时,又由 3 号>7 号,则 3 号与 7 号均是次品,这不可能, 因为与条件中规定的次品只有一个矛盾. 当③<④时.这是由交换了组别的球造成的,因此,次品球必在 1,2,与 5 号之间,且 5 号 球至少轻于 1,2 号球中的一个.这时用 1,2 号球进行第三 次称, .结果有:1 号=2 号;1 号>2 号;1 号<2 号.当 1 号=2 号时,次品是 5 号它比正常球要轻;当 1 号>2 号时,这 时次品是 1 号,它比正常球要重;当 1 号<2 号时,又 5 号也小于 2 号,则次品是 2 号,它 比正常球要重.

Answer 4

各在天平上放6个，哪头偏就再取出
再在每个托盘上放置3个，哪头沉就在用那三个球中的其中2个，各放置于托盘中，，沉的一头为该球，若天平平衡则剩余的那个为重的

Answer 5

我也不回