求y=x^n的n阶导数,求详细过程

Question

如题所述

Answer 1

过程如下：

y'=nx^(n-1)

y''=n(n-1)x^(n-2)

y'''=n(n-1)(n-2)x^(n-3)

……

所以y=x^n的n阶导数是n(n-1)(n-2)*……*2*1=n!

扩展资料：

对任意n阶导数的计算，由于 n 不是确定值，自然不可能通过逐阶求导的方法计算。此外，对于固定阶导数的计算，当其阶数较高时也不可能逐阶计算。

所谓n阶导数的计算实际就是要设法求出以n为参数的导函数表达式。求n阶导数的参数表达式并没有一般的方法，最常用的方法是，先按导数计算法求出若干阶导数，再设法找出其间的规律性，并导出n的参数关系式。

Answer 2

y'=nx^(n-1)
y''=n(n-1)x^(n-2)
y'''=n(n-1)(n-2)x^(n-3)
……
所以
y=x^n的n阶导数是n(n-1)(n-2)*……*2*1=n！追问

后面x那部分怎么省去的

追答

第n次求导时，x的次数是0次，而x的0次方=1，所以没有了

追问

第n次求导时，x的次数为什么是0次?

追答

每求一次导，x的次数就会减小1，到第n次时，当然是0了。

追问

在我看来是这样的对吗?y^(n)=n(n-1)(n-2).........(n-n)x^(n-n-1)

追答

不对，y^(n)=n(n-1)(n-2).........*1*x^0

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Answer 3

y'=ny^(n-1)
y"=n(n-1)y^(n-2)
...
y(n)=n!y^(n-n)=n!

Answer 4

y'=n×x^（n-1）
y‘’=n×（n-1）x^(n-2)
.....
y的n阶导数=n×（n-1）×（n-2）...3×2×1=n！