关于高中数学几何的题

Question

正三棱锥的侧面积为18倍根号3,高为2，求它的体积
要过程

Answer 1

正三棱锥⇔正四面体。
设正三棱锥棱长为a
由正三棱锥各个侧面都是全等的 正三角形得：
正三棱锥斜高（各侧面的高）为（a√3）/2
正三棱锥的侧面积为18倍根号3
⇒ 18√3=3*[(1/2)a*（a√3）/2]
⇒a ²=24
⇒ a=2√6.
⇒ 正三棱锥的底面积
=(1/2)a*（a√3）/2
=(√3/4)a ²
=(√3/4)*24
=6√3.
⇒ 正三棱锥的体积
=6√3*2/3
=4√3.

∴正三棱锥体积=4√3.

Answer 2

设a为棱长
由公式得：
高为（a√6）/3
∴a=√6
∴体积=六分之一的a^3=√6

Answer 3

4√3