双曲线与对勾函数的渐近线

Question

我知道具体的求法，但不知道为什么，能不能先详细解释一下渐近线？然后告诉我双曲线的渐近线是怎么来的？还有同样关于对勾函数渐近线的问题

Answer 1

当x趋向无穷大时，y/x就会趋向一个常数k，k就是渐近线的斜率。在形状上，图像在x很大的地方会与渐近线越来越接近，但是永远不会相交

也可以用上面的原理求解渐近线方程，比如标准双曲线
(x/a)^2 - (y/b)^2 = 1
可以化为
y/x = 正负根号((b/a)^2 + (b/x)^2)
当x很大时b/x趋近于0，所以有k = y/x (x->正无穷) = 正负根号((b/a)^2) = 正负b/a

对钩函数也是一样道理。