天文学家通过观测认为，在猎户座可能存在着一个黑洞，距离黑洞中心9.0*10∧9 KM处有一颗恒星

Question

天文学家通过观测认为，在猎户座可能存在着一个黑洞，距离黑洞中心9.0*10∧9 KM处有一颗恒星以200KM/S的速度绕其旋转。根据以上信息，试估计这一黑洞的半径R=？KM

万有引力这一章的题目，请给分析和计算公示、过程、

谢谢

Answer 1

读懂题目以后很简单 注意有个很重要的条件是光子能恰好沿黑洞兜圈嘛

设 恒星速度为v1， 光速为v2， 9*10^9km那个数据当做R+h好了，其他GMR那些你懂的
由GMm/(R+h)^2=mv^2 得v1=根号GM/R+h
代入得GM=3.6*10^14
重复第一条公式，得v2=根号GM/R （光速是30w公里每秒
代入得R=4000km

过程可能不规范，表示我是计算机党 而且我做的时候根本就是条坑爹的填空题。。难不成哥你也是协和帮的？！！

Answer 2

黑洞是奇点，没有半径。有的只是引力洞的临界半径。
你给出的信息无法算出临界半径。只能判断临界半径小于9.0*10∧9 KM。
除非你给出能逃逸出临界半径的天体速度和黑洞的重力加速度及质量。
依据逃逸速度方程 V²=2GM/R 来计算临界半径。
这个公式用来算黑洞的质量更合适。

Answer 3

恒星之所以绕黑洞运动，是因为黑洞的万有引力提供了恒星做圆周运动的向心力。所以需要根据万有引力公式和圆周运动公式求解。
设黑洞质量为M,恒星质量为m,恒星轨道半径为r,黑洞视界半径为R
万有引力公式：F=GMm/r^2 (G表示引力常量）
向心力公式：F=mv^2/r
联立并化简得：v=√（GM/r）
将v，r，G代入，得黑洞质量约为5.4X10^33kg
至于视界半径,可以利用V=√（2gR）的变形R=V^2/2g来计算,其中V等于光速
g=GM/R^2 (由万有引力公式F=GMm/R^2 得来)
全部代入得到R约为8.0X10^6m,也就是8000公里.
本人只是一名高中生，如有错误，望大家指出。

Answer 4

半径公式
　　史瓦西半径的公式，其实是从物件逃逸速度的公式衍生而来。它 史瓦西半径
将物件的逃逸速度设为光速，配合万有引力常数及天体质量，便能得出其史瓦西半径。 　　Rs=2Gm/c^2 　　推导过程： 　　由 F=GmM/r^2 　　得知 r 越小 则F越大 　　而引力F 正比于 物体吸引落下速度V 　　且速度V最大值为c 　　求星体半径临界直(V=c之 r 临界直) ; 即史瓦西半径 　　由 F=ma=mg 得 GMm/r^2 = mg 故 g = GM/r^2 由固定重力场位能得非固定重力场位能公式 　　a. 将 E=mgh 代换成 E=GMmh/r^2 且 h=r 故 E=GMm/r 表位能 　　b.列受星体吸引物质之速度与位能对应式 求得临界半径r(史瓦西半径) 　　1/2 mv^2 = GMm/r 　　做洛伦兹变换 　　1/2 mv^2/√(1-v^2/c^2)= GMm/r√(1-v^2/c^2) 　　得到r = 2GM/V^2 　　当v=c 求r之临界直 　　则全式可得 　　Rs = 2GM/c^2 ; 　　Rs为史瓦西半径 ; 　　左为史瓦西半径公式 　　(G为引力常数 M为恒星质量 c为光速) 　　事实上，牛顿力学及广义相对论能导出相同结果，纯粹是巧合而已。

参考资料：http://baike.baidu.com/view/27620.htm