高中数学不等式问题

Question

高中数学不等式问题
18题

不用求导的方法求解

Answer 1

即x²-（k+4）x+2k+8≥0在（2,+∞）恒成立
分类讨论
①Δ=（k+4）²-8（k+4）≤0
即-4≤k≤4
②k+4≤4
则4-2（k+4）+2（k+4）≥0
即k≤0
综上所述k≤0追答

纠正
答案k≤4
另解
分离变量k得
x²â‰¥ï¼ˆx-2）（k+4）恒成立
即k+4≤x²/（x-2）③
因为（x-2）/x²æœ€å¤§å€¼

最大值为1/8
即k+4≤8
答案k≤4

追问

X不能取2吧

追答

有什么问题吗

追问

为什么是1/8

X取2 那个式子的分子就为0了

追答

x=2时保证成立，而对称轴≤2，那么x＞2就保证成立了

③式是一个关于1/x的二次式，

追问

那1/8怎么算出来的呢？

追答

当1/x=1/4，即x=4
二次式，不过就是考虑，开口，对称轴，单调性

我给了两个常见的方法，分离变量和分离参变量，多思考一下方法喔

追问

这个我知道 刚刚你写的那个式子 怎么算出1/8有点不解 你重看下

追答

③下面那个式子是一个关于1/x的二次式，开口向下，对称轴1/4嘛

追问

大概知道那个意思 您重新帮整理一下吧 我有点乱了
谢谢