高中必修2数学 直线方程与圆 需要解析 谢谢

Question

1.设直线 l 过点（-2,0）且与圆x²+y²=1相切，则 l 的斜率是？
2.圆x²+y²=3上的点到直线x-y=3的距离的最大值是？
3.已知三角形ABC的三个顶点A(0,0)B(1,0)C(0,2)，则三角形内切圆方程为？
4直线ax-by+c=0,abc不等于0，与圆x²+y²=1相切，则三边分别为a b c 的三角形什么三角形？ A 锐角 B直角 C钝角

Answer 1

1、不妨设直线l的斜率为k，
∵直线 l 过点（-2,0），所以直线l的解析式可以写成：
k（x+2）-y=0即一般式：kx-y+2k=0
又∵与圆x²+y²=1相切，所以圆心到直线的距离等于半径
圆心坐标为（0，0），所以圆心到直线的距离为|2k|/根号（1+k^2)
且半径为1，联立上式，可得：k=根号3/3或-根号3/3
2、此题可以用参数法
设圆上两点坐标为（根号3sina，根号3cosa）
则该点到直线x-y=3的距离为：|3+根号3cosa-根号3sina|/根号2
利用辅助角公式可以求得最大距离为：（3+根号6）/根号2
3、关键是确定圆心和半径
半径比较好求，r=（3-根号5）/2
至于圆心坐标，可以用切线长定理求解
解得，圆心坐标为：【（3-根号5）/2，（3-根号5）/2】
所以内切圆方程就可以求出了
4、因为直线ax-by+c=0与圆x²+y²=1相切
所以圆心（0，0）到直线ax-by+c=0的距离等于半径1
利用点到直线的距离公式可以得到：|c|/根号（a^2+b^2）=1
所以解得：a^2+b^2=c^2
所以三边分别为a b c 的三角形是直角三角形
选B
满意的话，采纳我追问

您辛苦了 ， 很感激你 不过第2题 我这参考答案上市2+3*根号2/2 ，我还有1楼 算的和你算的一样，可以考虑一下 是答案错了么， 很好 我会采纳的

追答

既然我们三个算出来的一样
那就应该是答案出错了
你可以看一下答案上的过程
去看看它的过程有什么漏洞

Answer 2

1.设直线方程k(X+2)+Y=0，圆心到直线距离等于半径
于是2k/√(K²+1)=1 算出k=±√3/3；
2.最大距离就是圆心到直线距离+半径
圆心到直线距离=3/√2 所以最大距离就是3√2/2+√3；
3.首先内切圆半径=面积除以半周长
S=1 C=1+2+√5=3+√5
于是r=2/(3+√5)=(3-√5)/2
圆心就是((3-√5)/2,(3-√5)/2)
方程自己写吧，太长了；
4.由题意圆心到直线距离为半径
c/(√a²+b²)=1 c²=a²+b²
所以直角三角形

Answer 3

蛋疼