错的。
定义是说在区间上有第一类间断点或者无穷间断点，则在区间上函数一定无原函数。但是有间断点不一定没有原函数，当间断点为振荡间断点时可能存在原函数，这里的可能是有可能有，有可能没有的意思。
扩展资料
间断点的类型：
1、可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。
2、跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。
3、无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。
4、振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。
若f（x）在某一区间内单调递增，则f'(x)≥0
举例子函数f(x)=x^3在R是增函数，而f'(x)=2x^2≥0
反例：
f(x) = 2x sin(1/x) - cos(1/x)，f(0) = 0
F(x) = x^2 sin(1/x)，F(0) = 0
a = -1，b = 1
f(x) 不连续但有原函数F(x)
扩展资料：
已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
例如：sinx是cosx的原函数。
例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。
参考资料来源：百度百科-原函数
本回答被网友采纳举个例子，y=e的x方，在1到2和2到3，都是开区间，仍然能找到它的原函数
再比如一个分段导数，不能说他对应没有原函数
有些点是不可导点，不能说没有原函数
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