求问数学中所说的“引理”是什么东西？不要复制百科，百科说的还是有点高深的…主要有两个问题。1、引理

Question

求问数学中所说的“引理”是什么东西？不要复制百科，百科说的还是有点高深的…主要有两个问题。1、引理是被用来证明另一个理论的，那么引理是一个已经被证明的定理，还是一个未被证明，所以需要我们写出证明过程的定理？2、引理是一种可以直接拿来作为证明依据东西，不需要我们证明吗？

Answer 1

1、引理是：①已被证明的定理，如三角形三边间的关系定理。②不需证明（不证自明）的公理，如“两点之间线段最短”，可作为证明“三角形两边之和大于第三边”的引理。
2、引理与定理没有严格区分，它其实就是定理，只是提法不同而已。正如以前人教版有“公理”的提法，而在此前或现在某些版本就没有公理之说了。顾名思义，所谓引理，就是可以引用它来证明其它定理的定理，是大家公认的有说服力的理论依据。
已经学过（被证明过）的引理（定理）可直接作为证明其它定理（命题）的理论依据；尚未学过（或未被证明）的定理则不能作为推理依据，例如没学射影定理之前不能用它来证勾股定理，而学了之后就可以了，这说明与编排顺序还有一定关系。
总而言之，很多东西都有人为的因素，不是一成不变的。追答

如果每次证题时都要先对引理进行证明，而证引理的过程中又需用到引理，又要证明……岂不成了证A时需要证引理B，而证引理B时又需要证引理C……撞鬼了吧？

你回顾一下教材，仔细琢磨一下就会明白的。

追问

引理就是lemma，对吗？

追答

引理（定理）是时代的产物。例如上世纪八、九十年代，教科书把“如果两个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补”作为定理，而华东师大版却没有这个定理了。从使用方面看，如果教材上练习题中把它作为一个重要结论证明过，那么以后恰好需要时可直接引用，否则大家就不会认可。

一般来说，“引理”比“定理”宽泛

也就是说，某些引理虽被证明过同时也被大家公认和接受，但教科书却没有将此用黑体字示为定理，但却可以作为证题的依据。

Answer 2

(1)引理其实就是经过证明是正确的结论，可以用，但它不是公理体系里的定理。一般在某个重要定理证明比较复杂且需要某个特定的结论时，会先证明这个结论，再利用它去证明相关的定理，这个先证明过的特定结论一般可以称为引理。
(2)教材中已经出现过的引理可以直接使用，不需要重新证明追问

引理就是lemma，对吗？

追答

这英文我不懂，

Answer 3

引理也需要证明，不能拿来用。引理只是要证明定理的铺垫，降低了证明定理的难度。追问

是不是说，题目给出引理的话，我就得先证明引理，再证明题目？

追答

是的

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Answer 4

就是比方说你要解一个很难的问题(通常都是那种世纪大难题，一般的考试题目还是不需要的)你直接证明的时候会很麻烦很困难，还有可能会把你脑子搅浑。这时候你就需要把这个大难题分解成一个一个小难题，然后把小难题加以解答。再以小难题作为工具解决这个大难题。这些解答出来的小难题就叫引理