设三角形ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c设S为三角形的面积，满足S=√3/4(a2+

Question

设三角形ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c设S为三角形的面积，满足S=√3/4(a2+c2-b2)

求B

若b=√3设A=x,y=(√3 -1)a+2c,求y=f(x)的解析式和最大值

Answer 1

S=(1/2)*ac*sinB=(√3/4)*(a^2+c^2-b^2)
因为根据余弦定理，cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
所以(1/2)*acsinB=(√3/4)*2ac*cosB
sinB=√3*cosB
B=π/3
根据正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC
根据题意，a/sinx=√3/sin(π/3)=c/sin(x+π/3)
a=2sinx，c=2sin(x+π/3)
所以y=(√3-1)2sinx+4sin(x+π/3)
=√3*sinx+2√3*cosx
=√3*(sinx+2cosx) 其中0<x<2π/3
y=√15*sin[x+arccos(1/√5)]
所以当x=π/2-arccos(1/√5)时，y取到最大值为√15