已知曲线y=x³/3+4/3 求曲线 ‘过’ （2,4）的切线方程，

Question

如题所述

Answer 1

y=x³/3+4/3
y'=x²
因为（2,4）不在曲线上，故可设点（a,a³/3+4/3）为切点
所以切线方程为：y-a³/3-4/3=a²(x-a)
因为切线过（2,4）点，所以
4-a³/3-4/3 =a²(2-a)
2a³/3-2a²+8/3=0
a³-3a²+4=0
a³-2a²-a²+4=0
a²(a-2)-(a+2)(a-2)=0
(a²-a-2)(a-2)=0
(a+1)(a-2)(a-2)=0
所以a=-1，a=2
a=-1时，a³/3+4/3=-1
a=2时，a³/3+4/3=4即为点（2,4）
所以切线方程为y-4=（-1）²（x-2）
即y=x+2

Answer 2

过P，切点不是P
假设切点Q(a,a³/3+4/3)
斜率f'(a)=a²
y-(a³/3+4/3)=a²(x-a)
过P
4-a³/3-4/3=a²(2-a)
a³-3a²+4=0
(a+1)(a-2)²=0
a=2就是P
所以此处a=-1
所以是x-y-2=0

Answer 3

先对y求导结果为x2，然后在令x=2，可得切线斜率k=4，用点斜式y-4=4×（x-2）化简可得答案，4x-y-4=0

Answer 4

其实还可以通过对函数进行求导。即y'=x2.然后将点带入，得出切线的斜率，即k=4.所以切线方程为：y=4x-4

Answer 5

令x=2，解得y=4
所以(2,4)在曲线上
y'=x²
令x=2
y'=4
所以k=4
y-4=4(x-2)
4x-y-4=0