八年级数学全等三角形证明题

Question

在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，EF∥AD，交AC于E，交BA的延长线于F。求证：△AEF为等腰三角形

Answer 1

证明：
因为∠ABE+∠DBC=∠ABC=90°，
且由已知得：CF⊥BD，即∠DBC+∠BCF=90°，
所以∠ABE=∠BCF
又因为AE⊥BE，所以∠E=∠BFC=90°
且AB=BC（已知）
所以Rt△AEB≌Rt△BFC
所以BF=AE,CF=BE
所以CF-AE=BE-BF=EF
即证

希望能帮到你！

Answer 2

证明：
∵ AD平分∠BAC
∴ ∠BAD=∠CAD
∵ EF∥AD
∴ ∠EFA=∠BAD，∠CAD=∠AEF
∴ ∠EFA=∠AEF
∴ △AEF为等腰三角形

Answer 3

EF∥AD，
所以∠F=∠BAD (同位角相等)，且∠AEF=∠CAD(内错角相等)
AD平分∠BAC交BC于D，
所以∠CAD=∠BAD
综上，∠F=∠BAD=∠CAD=∠AEF
△AEF为等腰三角形本回答被提问者采纳