两质量相同小球相向弹性碰撞，速度之比分别多少时会反弹，同向运动，会不会有一动一止的情况？若质量不同

Question

两质量相同小球相向弹性碰撞，速度之比分别多少时会反弹，同向运动，会不会有一动一止的情况？若质量不同呢？

Answer 1

LZ说的是完全弹性碰撞吗？
碰撞（在动量守恒的条件下）按损失机械能的量可分为：
完全弹性碰撞（机械能不损失）
完全非弹性碰撞（机械能损失最大，即碰撞后两物体相对速度为0）
非完全弹性碰撞（机械能损失量介于上述两者之间）
两个质量相同的小球，若发生完全弹性碰撞，因机械能无损失，则一定会交换速度
可见，两个质量相同相向运动的小球，若发生完全弹性碰撞，一定会反弹。

若两球质量不同，
动量守恒：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' ①
动能守恒：m1v1^2/2+m2v2^2/2=m1v1'^2/2+m2v2'^2/2 ②
联立①、②，解得
v1'=[(m1-m2)v1 + 2m2v2] / (m1+m2)
v2'=[(m2-m1)v2+2m1v1]/(m1+m2)
其中的v1、v2、v1'、v2'为矢量，要带正负号
可见两小球反弹、同向运动、一动一静均有可能