已知f(x)是定义在R上的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=x2,当x>1时,f(x+1)=f(x)+f(1),且.
若直线y＝kx与函数y＝f(x)的图象恰有5个不同的公共点，则实数k的值为 ．
这题要把“当x>1时”改掉才好，否则图像可以脱节，不好办的。
已知f(x)是定义在R上的奇函数,
当0≤x≤1时,f(x)=x^2,
当x≥0时,f(x+1)=f(x)+f(1),
若直线y＝kx与函数y＝f(x)的图象恰有5个不同的公共点，
求实数k的值。
可见，当0≤x≤1时,f(x)=x^2
当1≤x≤2时，0≤x-1≤1，f(x-1)=(x-1)^2，f(1)=1^2=1，所以当x≥1时,f(x)=(x-1)^2+1
当2≤x≤3时，1≤x-1≤2，0≤x-2≤1，f(x-1)=(x-2)^2+1，f(x)=(x-2)^2+2
…………
当n≤x≤(n+1)时，f(x)=(x-n)^2+n
即f(x)=(x-[x])^2+[x]，这里[x]=INT(x)=x的整数部分。
当x<0时，-x>0，所以f(-x)=(-x-[-x])^2+[-x]，
因为f(x)是奇函数，所以f(x)=-{(-x-[-x])^2+[-x]}=-(x-[x+1])^2-[x+1]
如图：
y=kx与y=f(x)在原点处相交，由奇函数的对称性，在x>0时再有两个交点即可，
由y=kx和y=(x-2)^2+2，得kx=(x-2)^2+2，即x^2-(k+4)x+6=0，
△=(k+4)^2-24，当k=-4±2√6时△=0，得k=-4+2√6时，直线y=kx与曲线y=f(x)在[2，3]上相切；
由y=kx和y=(x-1)^2+1，得kx=(x-1)^2+1，即x^2-(k+2)x+2=0，
△=(k+2)^2-8，当k=-2±2√2时△=0，得k=-2+2√2时，直线y=kx与曲线y=f(x)在[1，2]上相切；
所以k∈(-2+2√2，-4+2√6）时，直线y=kx与曲线y=f(x)在(0，+∞)上有两个交点
由奇偶性，在(-∞，0)上也有两个交点
连同坐标原点，共有5个交点。
此题图下面的内容难以说得清，所以原题是填空题的形式，如果是解答题，不大容易写好。