解释一下这些算符的意思

Question

在物理学中有很多重要的算符，我不是很懂。
1、拉普拉斯算符
2、哈密顿算符
3、达朗贝尔算符
知道其它的麻烦顺带说下
顺带解释下这个符号，两个积分符号连在一起，中间有个圆圈，这是什么意思啊？

懂的就说，不要怕我听不懂，尽管使用专业术语，说得清楚就行了。

Answer 1

在数学以及物理中， 拉普拉斯算子或是拉普拉斯算符（Laplace operator 或 Laplacian）是一个微分算子，通常写成 Δ 或 ；这是为了纪念皮埃尔-西蒙·拉普拉斯而命名的。

拉普拉斯算子有许多用途，此外也是椭圆型算子中的一个重要例子。

在物理中，常用於波方程的数学模型、热传导方程以及亥姆霍兹方程。

在静电学中，拉普拉斯方程和泊松方程的应用随处可见。在量子力学中，其代表薛丁格方程式中的动能项。

在数学中，经拉普拉斯算子运算为零的函数称为调和函数；拉普拉斯算子是霍奇理论的核心，并且是德拉姆上同调的结果

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量子力学中，哈密顿算符(Hamiltonian) H 为一个可观测量，对应于系统的总能量。一如其他所有算符，哈密顿算符的谱为测量系统总能时所有可能结果的集合。如同其他自伴算符，哈密顿算符的谱可以透过谱测度(spectral measure)被分解，成为纯点(pure point)、绝对连续(absolutely continuous)、奇点(singular)三种部分。纯点谱与本征矢量相应，而后者又对应到系统的束缚态(bound states)。绝对连续谱则对应到自由态(free states)。奇点谱则很有趣地由物理学上不可能的结果所组成。举例来说，考虑有限深方形阱的情形，其许可了具有离散负能量的束缚态，以及具有连续正能量的自由态。

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达朗贝尔算子是拉普拉斯算子在闵可夫斯基时空中的形式，此算子符号为正方形的，以表示是在四维的闵可夫斯基时空中达朗贝尔算子一般记为，也可记为，这两者是完全相同的。

达朗贝尔算子主要应用在电磁学、狭义相对论中，例如克莱因-高登方程（Klein-Gordon equation）中就有用到达朗贝尔算子。

Answer 2

算符类似于高中学的f(x)代表一种算法，但是绝对和f(x)的意义是两样的。

算符后面都会跟一个函数表达式，代表的意思是算符后的函数根据算符来积分。

例如△（倒三角），拉普拉斯算符、就是对后面的函数分别对X、Y、Z求偏导，再相加就可以了。

都是基础的高数运算。考试不会考很难的积分。

两个积分加个圈么是闭合回路求积分呀，用来求面积的。一看就知道高数没学好 哈哈哈

Answer 3

拉普拉斯算子是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子，定义为梯度（）的散度（）。因此如果f是二阶可微的实函数，则f的拉普拉斯算子定义为：
　　(1) f的拉普拉斯算子也是笛卡儿坐标系xi中的所有非混合二阶偏导数：
　　(2) 作为一个二阶微分算子，拉普拉斯算子把C函数映射到C函数，对于k ≥ 2。表达式(1)（或(2)）定义了一个算子Δ : C(R) → C(R)，或更一般地，定义了一个算子Δ : C(Ω) → C(Ω)，对于任何开集Ω。
　　函数的拉普拉斯算子也是该函数的黑塞矩阵的迹：本回答被网友采纳