证明:在AB边上取点G,使AG=CD,连接DG
∵等边△ABC
∴AB=BC,∠B=∠ACB=60
∴∠ACE=180-∠ACB=120
∵CP平分∠ACE
∴∠ACP=∠ACE/2=60
∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=120
∵BG=AB-AG,BD=BC-CD,AG=CD
∴BG=BD
∴等边△BDG
∴∠BGD=60
∴∠AGD=180-∠BGD=120
∴∠AGD=∠BCP
∵∠ADF=60
∴∠ADF=∠B
∴∠ADC=∠B+∠BAD,∠ADC=∠ADF+∠CDF
∴∠B+∠BAD=∠ADF+∠CDF
∴∠BAD=∠CDF
∴△AGD≌△DCF (ASA)
∴AD=DF
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