高数求极限，哪里做错了？为什么？

Question

如题所述

Answer 1

思路不对
lim{x->0} (cot x)^sin3x
= e^[lim{x->0} sin3x ln(cot x)]
= e^[lim{x->0} ln(cot x) / csc3x]
= e^[lim{x->0} csc^2 x/(cotx cot3x csc3x)]
= e^[lim{x->0} x(3x)^2/x^2]
= e^0
= 1追问

对我知道这个是标答，但是不知道我的做法哪里错了？

追答

cot x -> oo, as x -> 0。不符合 (1+1/n)^n, as n -> oo，的类型啊！
这里是 oo^0的类型。