数学，急救！

Question

直线到平面的距离怎么求？

Answer 1

首先,直线到平面的距离前提是直线和平面平行

其次,求该直接上任意一点到平面的距离,即直线与平面的距离

具体步骤
1.作点P到平面的射影, 即垂线, 垂足为B. 设平面的法向量为n

2. 那么所求距离就是线段BP的长度, 记作|BP|. 由直角三角形ABP得|BP|=|AP|*cos∠APB

3. 而由向量内积知, 向量AP*向量n = |AP|*|n|*cos<向量AP,向量n> = |AP|*|n|*cos∠APB, 得|BP|=|AP|*cos∠APB = ( 向量AP*向量n )/ |n|

Answer 2

延长DC交BE于点G。
因为AC垂直DC，所以AC垂直AB,又因为AC‖BE,所以ABGC为矩形。
所以BG=AC
再求GE。易知C为DG中点，所以CF是△DGE的中位线，所以GE=2CF=AC
所以BE=BG+GE=2AC=√3a

Answer 3

1.延长DC交BE于P
∵ABCD为平行四边形
∴AB∥CD,AB=CD
∵DP∥AB,BE∥AC
∴ABPC为平行四边形
∴AB=CP,BP=AC
∴CD=CP
∵AF∥BE
∴DF=EF,PE=2CF
2.AD=a,ADC=60°,AC⊥CD
∴CP=CD=a/2,AC=√3a/2,BP=AC=√3a/2,CF=AC/2=√3a/4,PE=2CF=√3a/2
∴BE=BP+PE=√3a/2+√3a/2=√3a
3.∵AC⊥CD,∴BE⊥DP
面积ABCD=AC*CD=(√3a/2)*(a/2)=√3(a^2)/4
面积CBP=BP*CP/2=(√3a/2)*(a/2)/2=√3(a^2)/8
面积EDP=DP*PE/2=(a/2+a/2)*(√3a/2)/2=√3(a^2)/4
面积ABED=ABCD+CBP+EDP=√3(a^2)/4+√3(a^2)/8+√3(a^2)/4=5√3(a^2)/8