数学的单调性问题

Question

说一个函数在它的定义域上有单调性,是指只能有一个单调性还是可以有两个.
比如说y=x^2在负无穷到0上是递减,在0到正无穷上是递增,那么也可以说它在R上有单调性吗?
问题可能有点乱,麻烦各位了

Answer 1

函数在定义域内纯增函数或纯减函数,叫单调递增函数或者叫单调递减函数.
y=x^2先减后增不单调;在定义域上不是单调函数，（0-∞，】为单调递减区间，[0，+∞）为单调递增区间；y=1/x, 在（0-∞，）上单调递减,在（0，+∞）上也单调递减,在定义域上并不是只要x增大y就减小,如x1=-1,y1=-1,x2=1,y2=1,不符合减函数定义,即在定义域内不单调,只有两个单调区间,
在单调区间上是单调。 研究函数何时增何时减，叫讨论函数的单调性.。

Answer 2

首先，单调性是对于一个区间而言的，如你所说的，y=x^2在负无穷到0上是递减,在0到正无穷上是递增，它的递增是相对于0到正无穷而言，递减是对于负无穷到0而言，所以我们不可以说它到R上具有单调性。在定义域上有单调性，一般指的是纯单调函数。