如何判断复合函数的奇偶性

Question

如题所述

Answer 1

首先看复合函数的定义域。如果定义域不关于原点对称，则该复合函数是非奇非偶函数；
如果定义域关于原点对称，则看内外函数，当内函数是偶函数时，不论外函数是怎样的函数，复合函数一定是偶函数；当内函数是奇函数、外函数也是奇函数时，复合函数是奇函数；当内函数是奇函数，外函数是偶函数时，复合函数是偶函数。

Answer 2

内偶则偶，内奇同外
F=f(g(X)),若g(X)为偶函数，当任意取关于X对称的两点X1,-X1时，有g(X1)=g(-X1)，所以f(g(X1))=f(g(-X1))。F为偶函数，因此内偶则偶。
F=f(g(X)),若g(X)为奇函数，当任意取关于X对称的两点X1,-x1时，有-g(X1)=g(-X1)，所以当f为偶时，f(-g(X1))=f(g(-X1))则整体为偶。当f为奇时，-f(-gX1))=-f(g(-X1))则整体为奇。

Answer 3

很简单，也容易记
1两个偶数加减乘除依然是偶
2两个奇数加减是奇，但是乘除就是偶了
3奇函数和偶函数乘除是奇函数(记住奇函数和偶函数是不能相加减的）