设随机变量X的分布函数为F(x),密度函数为f(x)若X与-X有相同的分布函数,

Question

正确的是( )
A.F(x)=F(-x) B.F(x)=F(-x) C.f(x)=f(-x) D.f(x)=-f(-x)

Answer 1

答案是C
直观的理解,X与-X分布相同,其实就是说,X的分布是对称的,即C holds.
理论的推导,,F_X_(x)=F_-X_(x)=P(-X<=x)=P(X>=-x)=1-P(X<-x)=1-F_X_(-x-),两边对x求导数,
f(x)=f(-x-)=f(-x)
作为选择题,,A显然不对,let x-->inf 即可,,B也明显不对,let x not eq. 0就是反例,,D更加不对,因为
f(-x)>=0,,由D==>f(x)=-f(-x)<=0.

Answer 2

f（x）不能F（∞）＝1≠0＝F（－∞）

具有相同的分布函数，意味着：

P{X<=a}=P{-X<=a}

即F（a）＝1－F（－a）

两边对a求导，得到：

f（a）＝f（－a）

X与Y＝｜X｜是不相关的。

因为E（X）＝∫x＊f（x）＊dx＝0。

E（Y）＝∫｜x｜＊f（x）＊dx＝1。

E（XY）＝∫x＊｜x｜＊f（x）＊dx＝0。

有X与Y的协方差Cov（X，Y）＝E（XY）－E（X）E（Y）＝0。

==> X与Y的相关系数ρ(X,Y)=0。

所以X与Y＝｜X｜不相关。

扩展资料

举例：

设随机变量X的分布函数为：

F(x)=A+Be^(-x^/2)    x>0

解：

设随机变量X的分布函数为

F(x)=A+Be^(-x^/2) x>0

0x≤0

x→＋∞时，A＋Be＾（－x＾／2）→A＝1

x→0＋时，A＋Be＾（－x＾／2）→A＋B＝F（0）＝0

∴A＝1，B＝－1。

Answer 3

正确的是：C
1,f(x)不能<0
2,F(X)=F(-X) -> F(∞)=1≠0=F(-∞)
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Answer 4

选c