河南省 2015 年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试
幼师类数学试题卷
考生注意：所有答案都要写在答题卡上，答在试题卷上无效
一、选择题（每小题 2 分，共 30 分。每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上）
1．已知集合 M =(x, y)x+ y = 1 ， N =(x, y) x - y = 3 ，则M N =
A．{( -1 ,2)} B．{(2 ,- 1)} C．{ - 1 2，} D
．
{ } { }
{ x = -1, y =
2}
3
2．函数 f (x) 的定义域是
x - 4
A．
{ ‡1且 x „ 4}
{ xx‡ 4}
B．2
B．
{ ‡ 1} { xx„ 4}
D．8
C．D．
3．函数 f (x) = 4x 的最小值是
A．0 C．4
4．已知sina cosa < 0 ，则角a 的终边位于
A．第一、二象限 C．第二、四象限
B．第一、三象限 D．第一、四象限
1
5．函数 f (x) = 2 x 是
4 x
幼师类数学试题卷 第 1 页（共 6 页）
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A．偶函数 C．非奇非偶函数
B．奇函数 D．无法判断
6．函数 f (x) = (3m +1)x + 5 在x˛R 上是增函数，则
1
A． m >
B． m < -
3
D． m < -1
-
3
C． m >
- 1 1
7．函数 f (x) = sin(4x +
p ) 的最小正周期是
3
A．2p
B．p
C．
p 2
D．4p
8．设 m > n > 0 ，则下列各式中正确的是
A． n > m + n m B． m > m + n n
C． n >
D． m >
+ n 2
2
9．1+i + i 2 + i 3 +„„+ i 2014 + i 2015 =
A．i B．1 C． - 1 D．0
10．袋中装有4 个大小重量完全相同的小球，小球上分别写有数字1、2 、3、4 ，从袋中随机取出2 个小球，则取出的2 个小球上的数字之和为奇数的概率是
1
A．
1
B．
1
C．2
D． 3
6 3 2
幼师类数学试题卷 第 2 页（共 6 页）
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11．过点(5,0) ，且在两坐标轴上的截距之和为4 的直线方程是
x
A． y = 1
x
B． y = 1
y
C． x + 1
y
D． x 1
5 5 5 5
12． “两直线平行”是“两直线斜率相等”的
A．充要条件 C．必要不充分条件
B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
13．直线 y = x + 6 与圆 x2 +(y -2)2 = 8 的位置关系是
A．相切 B．相离 C．相交 D．不确定
x 2
14．抛物线 y =
2
1
A． 1 1 1
B． (-C． D． (0,- )
2
2 2 2
15．空间中垂直于同一直线的两条直线的位置关系是
A．相交 B．平行
C．异面
D．相交、平行或异面
二、 填空题（每小题 3 分，共 30 分）
16．方程 x2 - x -6 = 0 的解集，用列举法可表示为.
17．已知集合 M ={ x2x -4 ‡ 0} ， N ={ < 3} ，则M N .
合 A 中的元素2 的像是
19．若函数 f (x) = x2 -2x + 3 ，则 f (- 1) =
． ．
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20． log3 (log2 8)= 21．4 与9的等比中项是
22．复数 z = 5- 3i 的共轭复数 z =
23．过点 P (1,3) ，且平行于直线 x - y +1= 0 的直线方程一般式为
． ． ． ．
18．集合 A ， B 是两个数集，给定从 A 到 B 的一个映射 f ： x fi x 2 + 1 ，则集
3
24．若c =6， e = x 轴上的椭圆标准方程为．
5
25．A、B、C、D、E 五张卡片按次序排成一行，A 卡片必须放在正中间，共有
种排法． 三、 解答题（本题 6 小题，共 40 分）
26． （本小题 6 分）已知函数 f (x) - 1 ． （1） 写出函数 f (x ) 的定义域；
（2） 判断此函数在定义域上的单调性并证明之．
27． （本小题 6 分） 已知直线l 经过点 P (2,-1) ， 且直线l y
= x
3
的倾斜角的 2 倍，求直线l 的方程．
28． （本小题 7 分） 已知二次函数 f (x) = x2 + mx+ n ， 当 f (x ) < 0 时，-
2 < x < 3 ．求不等式 nx2 + mx +1> 0 的解集．
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29.（本小题 6 分）如图所示，长方体 ABCD - A BC1
1 1
D1 中， BB1 = 2 ，
BC = 1 .
（1） 长方体上底面 ABC1
D AC 所 成角的弧度数. B 1
（2 ）求直线 和平面
1 1
D 1 中， 哪些边所在
（29 题参考图形）
30． （本小题 6 分）彩虹幼儿园某大班的小朋友在操场上做游戏，甲、乙、丙、
丁
4 个小朋友按顺序站成一排，试求出下列事件发生的概率：
（1） 甲站在边上； （2） 甲和乙都站在边上； （3） 甲或乙站在边上．
31． （本小题 9 分）小张学前教育专业毕业，在一次招聘会上，A、B 两所幼儿园分别为小张开出他们的工资标准：A 园允诺第一年月工资为 1500 元，以后每年月工资比上一年月工资增加 230 元；B 园允诺第一年月工资为 2000 元，以后每年月工资在上一年月工资的基础上递增 5％．假设小张年初被 A、B 两园同时录用，试问：
（1） 若小张分别在 A 园、B 园连续工作n 年，则小张在第n 年的月工资收入分别是多少？
（2） 小张打算连续在一所幼儿园工作 10 年，仅以工资收入总量较多作为应聘的标准，小张应该选择哪所幼儿园，为什么？（ 1.0510 » 1.6289 ）
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