设随机变量(x y)的分布概率为 f(x,y)=3x (0<x<1,0<y<x)； =0 其他 求z=x-y的分布密度

Question

如题所述

Answer 1

Z的取值范围0<z<1
分布函数F(z)=P(Z<z)=P(x-y<z)=P(y>x-z)，积分区域为y=0,x=1,y=x,y=x-z所围面积
积分分为两个部分∫(0-->z)3xdx∫(0-->x)dy
∫(z-->1)3xdx∫(x-z-->x)
前一积分结果为z^3,后一积分结果为(3/2)z-(3/2)z^3
故F(z)=(3/2)z-(1/2)z^3
求导即得密度函数f(z)=dF(z)/dz=(3/2)(1-z^2)