正态分布曲线中上升或下降区间中tan的最大值如何求

Question

既标准正态分布图中，极点左边区域曲线，随着曲线变化其曲线切线的tan值也在变化，如何求得其最大的取值（设为K）。另外能否求出其对应的X取值？
另外如果在一般正态分布中该如何，是否能给出公式或过程

Answer 1

X~N(0,1²)
概率密度函数：f(x)=[1/√(2π)]exp{-x²/2}
f '(x)=-[1/√(2π)]x exp{-x²/2}
f ''(x)=-[1/√(2π)]exp(-x²/2)(1-x²)
解出：f ''(土1)=0，表明正负标准差(土1)处，密度曲线的一阶导数有极值：
Max f '(-1) = 1/√(2πe)； //: 之所以为正值:切线向右上倾斜(左半曲线)；
Min f '(1) = -1/√(2πe)。 //: 之所以为负值:切线向右下倾斜(右半曲线)。
一般的正态曲线f ‘(X)的极值出现在：x = μ 土 σ 处，(μ -- 平均值；σ -- 标准差)
解算的方法和上面一样，可自行试之。