(2014ﾁ6ﾦ1枣 庄)如图,在平面直角坐标系 中,二次函数y=x-2x-3的图象 与 x轴

Question

如题所述

Answer 1

（2014•æž£åº„）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²ï¹£2xï¹£3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线的顶点，点P是第四象限的抛物线上的一个动点（不与点D

重合）．

（1）求∠OBC的度数；

（2）连接CD、BD、DP，延长DP交x轴正半轴于点E，且S_△OCE=S_{四边形OCDB}，求此时P点的坐标；

（3）过点P作PF⊥x轴交BC于点F，求线段PF长度的最大值．

 

 

 

解：（1）∵y=x²ï¹£2xï¹£3=（xï¹£3）（x+2），

∴由题意得，A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），D（1，﹣4）．

在Rt△OBC中，

∵OC=OB=3，

∴△OBC为等腰直角三角形，

∴∠OBC=45°．

 ï¼ˆ2）如图1，过点D作DH⊥x轴于H，此时S_{四边形OCDB}=S_{梯形OCDH}+S_△HBD

 

 

_{（3）如图2，}