选合适的方法解方程，数学

Question

如题所述

Answer 1

选择合适的方法解一元二次方程

1
选择合适的方法解一元二次方程

一元二次方程主要解题思路是：降次。具体方法有直接开平方法、配
方法、公式法、因式分解法，其中配方法与公式法适用于所有一元二次方
程，而因式分解法只适用于某些一元二次方程。

在解一元二次方程时，
我们应当仔细观察方程的形式和系数特点，
选取
合适的方法解一元二次方程，
有利于减少计算量，
从而提高计算的正确性。

一、

没有一次项的，形如
2
0
ax
b


，可以使用直接开平方法。

例：

2
9
25
0
x



解：

2
25
9
x


25
9
x



二、

没有常数项的，形如
2
0
ax
bx


，可以利用因式分解法，提取公因式即
可。

例：

2
6
0
x
x



解：因式分解得：
(
6)
0
x
x



于是得：

0
x


6
0
x



1
0
x


2
6
x


三、

三项都有，
且二次项系数为一时，
首先考虑利用十字相乘法因式分解，
若不能进行因式分解，可以考虑配方法。

例
1
2

11
10
0
x
x




解：因式分解得：
(
10)(
1)
0
x
x




于是得：
10
0
x



1
0
x



2
1
10
x


2
1
x


例
2
2
1
0
x
x




解：移项得：
2
1
x
x



配方得：
2
1
1
1
4
4
x
x





2
1
5
(
)
2
4
x



降次得：
1
5
2
2
x




1
1
5
2
x




2
1
5
2
x




四、三项都有，且二次项系数不为一的，一般可以用公式法；

例

2
2
3
3
3
0
x
x




解：

2,
3
3,
3
a
b
c





2
2
4
(
3
3)
4
2
3
3
0
b
ac











方程有两个不相等的实数根

2
4
(
3
3)
3
2
2
2
b
b
ac
x
a










即：

1
3
x


2
3
2
x


五、

有括号的，
可以考虑整体思想，
并结合以上几种方法选择合适的解法，
如果整体思想行不通，
再去掉括号，
整理成一般形式后再结合以上几
种方法选择合适的解法。

例
1
2
(2
1)
9
x



解析：
本题可以考虑把
(2
1)
x

作为一个整体，
结合方法一进行直接开平方法。

解：

2
1
3
x




1
2
x


2
1
x



3
例
2
2
3)
15
5
x
x



（

解析：
本题可以先考虑把
3
x

看成一个整体，
观察发现等号右边有
3
x

这个
因式，于是可以结合方法二进行因式分解。

解：因式分解得：
3)(
3
5)
0
x
x




（

于是得：

3
0
x



3
5
0
x




即

1
3
x



2
2
x


例
3
2
(
8)
5(
8)
6
0
x
x






解析：本题可以考虑把
(
8)
x

看成一个整体，让后利用十字相乘法进行
因式分解。

解：因式分解得：
(
8
2)(
8
3)
0
x
x






于是得：

8
2
0
x




8
3
0
x




即：

1
6
x



2
5
x



例
4
2
2
4(
2)
9(
3)
x
x




解析：
本题可以考虑把
(
2)
(
3)
x
x


和
分别作为一个整体，
然后考虑使用直接开平方法或利用平方差
公式分解因式。

解：法一：根据平方的性质有：

2(
2)
3(
3)
x
x




2
(
2
)
3
(
3
x
x





即：

1
13
x



2
1
x



法二：因式分解得：
[2(
2)
3(
3)][2(
2)
3(
3)]
0
x
x
x
x








于是得

2(
2)
3(
3)
0
x
x





2
(
2
)
3
(
3
)
x
x





即

1
1
x



2
13
x



总之，在解一元二次方程时，能直接开平方的解直接开平方，其次考虑因式分解法，因为这
种方法最快捷，其次考虑配方法和公式法；而在使用直接开平方法和因式分解法时，经常用到整体思想。

Answer 2

(1)可直接解得x1=0,x2=4
(2)也可直接写答案，y1=-1/2,y2=2
(3)x(x-5)=0,x1=0,x2=5
(4)x+2x^2=0,x(1+2x)=0,x1=0,x2=-1/2
(5)(2+x)(x-4)=0,x1=-2,x2=4
(6)(6x-3)(5x-2)=0,x1=1/2,x2=2/5

Answer 3

本回答被提问者采纳

Answer 4

能分解因式分解因式，不能的话用求根公式

Answer 5

我觉得每种方法都可以，但是算出来答案均一样啊。