已知命题 ：存在 使得 成立，命题 ：对于任意 ，函数 恒有意义.（1）若 是真命题，求实数 的取值

Question

已知命题 ：存在 使得 成立，命题 ：对于任意 ，函数 恒有意义.（1）若 是真命题，求实数 的取值范围；（2）若 是假命题，求实数 的取值范围.

Answer 1

（1） ；（2） 或 .

试题分析：（1）根据函数的根的存在性定理分两类存在一个 满足条件和存在两个 满足条件，求出 是真命求实数 的取值范围； （2）本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先求出简单命题为真命题的参数范围，再根据真值表进行判断． 试题解析：（1）设 ，对称轴为 ，若存在一个 满足条件，则 ，得 ，若存在两个 满足条件，则 ，得 ，故满足条件的实数 的取值范围为 .               （2）由题意知 都为假命题，若 为假命题，则 或 若 为假命题，则由 得 或 ，故满足条件的实数 的取值范围为 或 .